复数代数形式的乘法运算.ppt

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1、复数代数形式的乘除运算复习复数的加法与减法复数的加法法则复数的减法法则(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i复数减法的几何意义(a+bi)＋(c+di)=(a+c)+(b+d)i复数加法的几何意义复数乘法设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i类似多项式相乘两个复数的积仍是一个确定的复数注:把i2换成-1复数的乘法是否满足交换律、结合律以及对加法的分配律?我们比较容易证明这些性质：1.交换律：z1·z2=z2·z12.结合律:(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)

2、3.分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3例2计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i练习计算(7-6i)(-3i);(3+4i)(-2-3i);(1+2i)(3-4i)(-2-i)-21i-186-17i-20-15i例3计算(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2解(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25两复数的实部相等,虚部互为相反数(2)(1+i)2=1+2i-1=2i分析:可利用实数系中的乘法公式互为共轭复数若z1,z2是共轭复数,那么(1)在复平

3、面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)z1z2是一个怎样的数?abZ1-bZ2Oxyz1z2=(a+bi)(a-bi)=a2+b2(1)关于x轴对称(2)是一实数复数的除法法则除法是乘法的逆运算(c+di≠0)分子分母都乘以分母的共轭复数(实数化)类似于根式的除法的分母有理化例4计算（1＋2i)÷(3-4i)解：(1+2i)÷(3-4i)分析:代入化简后，通过复数相等，把复数问题转化为实数问题来解已知z=1+i，求实数a，b的值.设n∈N*,则i4n=_____,i4n+1=_____,i4n+2=_____,i4n+3=_____.1i-1-i-i(1-i)2=____-2

4、i练习(1+i)2=____2ii复数的乘法与除法复数的乘法法则复数的除法法则(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i小结作业课本第112页习题3.2A组4,5,6