复数代数形式的乘除运算复习课课件.ppt

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算复习课学习目标：1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算．2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．3．理解共轭复数的概念．一、复习：1．复数的加法法则：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i，类似于把i看成未知数的多项式的加减运算．2．对于两个非零复数z1和z2，

2、z1±z2≤

3、___

4、z1

5、＋

6、z2

7、.3．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_a_c－___b_d_＋__(a_d_＋__b_c_)_i_.4．

8、复数乘法的运算律：对任意复数z1、z2、z3∈C，有z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z35.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数如果两个复数满足__________________________时，称这两个复数为共轭复数．z的共轭复数用表示，即z＝a＋bi，则＝_a_－__b_i_.6．复数的除法法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则则__________________3．对于复数z，z·0＝0成立吗？提示：仍然成立．一、新课：1.复数的乘除法(1)复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方

9、差公式，完全平方公式等．(2)复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．例1：【思路点拨】前2个小题按复数的乘法法则，能用乘法公式的要利用乘法公式，第(3)题是含幂运算的问题，可用i的性质．【思维总结】对于复数的混合运算，仍可按照先乘方、再乘除、后加减的顺序，有括号先计算括号．解：原式＝－2i＋2i＋3－i－i＝3－2i.2.共轭复数例2：【思维总结】本题充分利用了共轭复数的有关性质，使问题直接化简为2x＋1＝0而不是直接把z＝x＋yi代入等式．3.i的运算性质及应用虚数单位i的周期性：(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N)．(2)in＋i

10、n＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．n也可以推广到整数集．例3：计算：i＋i2＋i3＋…＋i2010.【思路点拨】解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简．法二：∵i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，∴in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)，∴原式＝i＋i2＋(i3＋i4＋i5＋i6)＋(i7＋i8＋i9＋i10)＋…＋(i2007＋i2008＋i2009＋i2010)＝i－1＋0＝－1＋i.【思维总结】等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用，i的周期性要记熟，即in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．变式训练3计算：1＋2i＋

11、3i2＋…＋2011i2010的值．方法技巧：1．复数的乘法运算法则的记忆复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．2．复数的除法运算法则的记忆复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i.如例1(3)失误防范1．z1＋z2＝0只是z1与z2共轭的必要条件．22．在复数的乘除法中，注意要把i化为－1后再化简．2i