复数代数形式的乘除运算

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算一、复习旧知——复数的加减法（一）设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则：1复数z1与z2的和：z1+z2=__________________________2.复数z1与z2的差：z1-z2=__________________________3.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=_______________________4.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=__________________(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)iz2+z1z1+(z2+z3)本节课的学习目

2、标1、复数的乘法运算法则及其推导方法。2、共轭复数的定义及其性质。4、体会和运用类比思想，自主获取新知识3、复数的除法运算法则及其推导方法。二．学习新课：１．乘法运算法则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积两个复数相乘，类比两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成________，并且把实部与虚部分别______，两个复数的积仍然是一个___数。-1合并复类比多项式的乘法运算(a+bi)(c+di)=_____________________（这个式子需要记吗？）类比多项式的同类项

3、合并多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd=ac+adi+bci-bd2、乘法运算律：对于任意的复数有（1）交换律,（2）结合律____________（3）分配律；z1z2=z2z1(z1z2)z3=z1(z2z3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3例2计算：(1)（1-2i）(3+4i)练习1：[(1-2i)(3+4i)](-2+i)(2)(3+4i)(1-2i）(1-2i)[(3+4i)(-2+i)]（4）实数的乘法公式对复数适用吗（做例3）适用a2+2ab+b2a2-b23.共轭复数：当两个复数的实部_____，虚部互为____时

4、，这两个复数叫做互为__________.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做____________，通常记复数z=a+bi的共轭复数为_____。共轭复数共轭虚数a-bia2+b2相等相反数Z1=2+3iZ3=2iZ4=－2iZ2=2-3i若z1、z2互为共轭复数，它们所对应的点关于________.结论：思考：z1=2+3i和z2=2-3i；z3=2i和z4=-2i在复平面内所对应的点有怎样的位置关系？请动手试试实轴对称分母实数化探究若3x=5，则x=?类比分母有理化1、写成分式2、分母实数化3、写成a+bi1、写成分式2、分母有理化3、结果中的根式分开写两个

5、复数相除，如何计算？除法运算法则？分母带根式的除法复数除法除法是乘法的____运算逆复数的除法法则在复数除法运算中，往往并不需要去记除法法则，而是结合对复数除法法则的推导的方法来进行运算。例4.计算解:总结步骤1、先把除式写成分式的形式3、化简结果写成a+bi形式2、分子分母同乘以分母的共轭复数，进行分母实数化一、练习:1、2小组：3、4小组:5、6小组:7、8小组:二、拓展练习：（4）复数的值是（　）（A）0（B）1（C）（D）-2i（5），，，，，，，并推测的值有什么规律？四：课堂反思小结，你来说说看——1：通过本节课的学习，你掌握了什么知识？(1)复数的乘

6、法法则，需要记式子吗？运用时可类比_____式的乘法得到。(2)实数系的运算律、公式，对复数的乘除运算是否依然适用？比如哪些公式？(3)什么是共轭复数？对应的点有怎样的位置关系？(4)复数的除法法则，需要记式子吗？运用时可通过分母______法推导得到，推导分几个步骤？2：你主要体会和运用了什么数学思想方法？，课后作业：p61A组3、4(1)(2)多项实数化关于实轴对称1.类比2.数形结合1.先把除式写成分式的形式3.化简结果写成a+bi形式2.分子分母同乘以分母的共轭复数，进行分母实数化