§17.复数的几何意义及三角形式.doc

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1、南通工贸技师学院教案首页授课日期班级15单招2课题:§17.3复数的几何意义及三角形式教学目的要求:理解复数的几何意义,了解复数与复平面内的点的一一对应关系;掌握复数的模、辐角的概念及其计算公式,能熟练求复数的模和辐角.教学重点、难点复数的模及辐角的概念求复数的辐角授课方法:任务驱动法小组合作学习法教学参考及教具(含多媒体教学设备):《单招教学大纲》授课执行情况及分析:板书设计或授课提纲§17.3复数的几何意义及三角形式11.复数的几何意义例题分析区2.复平面3.复数的模与辐角=.=;教案用纸附页南通工贸技师学院教学内容、方法的过

2、程附记一、复习引入(1)复习复数的四则运算法则(2)复习向量的概念(3)引入新课二、讲授新课1.复数的几何意义用平面直角坐标系中的横坐标、纵坐标分别表示复数的实部、虚部,则复数与点Z之间是一一对应的.所以可以用点Z表示复数.2.复平面把横轴和纵轴(原点O除外)分别叫做实轴和虚轴,这样的平面直角坐标系叫做复平面.用复平面内的点来表示复数,叫做复数的几何表示法.3.复数的模与辐角复平面内表示复数的点Z到原点的距离叫做复数的模.记作,即=.4.复数的辐角复平面内表示复数的点为Z,则以轴正半轴为始边,OZ为终边的角叫做复数辐角.(1)复数的

3、辐角有无数个,若是复数的辐角,则+也是复数的辐角;(2)复数z在内的辐角叫做辐角的主值,记作;(3)若,则=;(4)复数0的辐角是任意值.二、例题讲授【例1】写出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).教师提问个人自习小组合作教师讲解分析:根据复数的几何意义求解.解:根据图示可得:点A对应的复数为;点B对应的复数为;点C对应的复数为;点D对应的复数为;点E对应的复数为;点F对应的复数为0;点评:复平面的点与复数之间一一对应,点在复平面内的横坐标是该复数的实部,点在复平面内的纵坐标是该复数的虚部.【举一反三】在复平面内

4、描出复数,,,,,,,-分别对应的点.【例2】已知复数(),试求实数分别取什么值时,对应的点(1)在第一象限;(2)在第四象限.分析:(1);(2)解:(1)由题意得解得南通工贸技师学院教案用纸附页教学内容、方法和过程附记(2)由题意得解得点评:求复数中参数范围的问题,往往与不等式结合起来,本题既要理解复数的几何意义,又要掌握不等式的解法.【举一反三】(2103年对口单招试卷第19题)已知复数在复平面上对应的点位于第三象限,求的取值范围.【例3】已知复数,求它的模与辐角主值.分析:若,则=,解:=∵且(-1,)在第二象限∴∴点评:求

5、复数的辐角主值的步骤:(1)根据,求出;(2)判断复数z(a,b)对应点所在的象限;(3)由复数的象限,写出辐角主值.【举一反三】若复数z=(1+ai)2的辐角主值是,求实数a的值.学生上黑板学生上黑板南通工贸技师学院教案用纸附页教学内容、方法和过程附记四.课堂练习1.复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.复数的模是13,则b的值为()A.12B.-12C.D.63.(2006年对口单招试卷第13题)已知复数,,则.4.(2008年对口单招试卷第13题)设复数,则.五.课堂总结本节课我们主要学习了复

6、数的几何意义及复数的模、辐角的概念及求法,即每一个复数都有可以用复平面上点表示,点到坐标原点的距离叫做复数的模,以轴正半轴为始边,OZ为终边的角叫做复数的的辐角,且.六.课外作业《教与学新方案》P995.6.7.8黑板练习学生总结教师补充

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