§17.3.3复数的几何意义及三角形式

《§17.3.3复数的几何意义及三角形式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复数及其应用§17.3.2复数的三角形式六合中等专业学校学习目标1、理解复数的几何意义及三角形式；2、熟练掌握复数的模和辐角的求法；3、熟练进行复数的三角形式与代数形式互化。复数的三角形式xy0abZ(a,b)温故复平面内表示的复数z=a+bi(a,b∈R)的点Z(a,b)到坐标原点O的距离叫做模．记作

2、z

3、，以x轴正半轴为始边，OZ为终边的角叫做复数的辐角．当∈(-π，π]时称为辐角的主值，记作argz.xyobaZ(a,b)z=a+bi特别规定：复数0的辐角是任意值．温故以后所称辐角一般指它的主值.注：1)、非零复数的辐角有无限多个值，它们相差2kπ（k∈

4、Z)2)、若z=0，则r=0,辐角任意。温故求下列复数的模及辐角主值：1、Z1=1+i;Z2=1-i;Z3=-1-i;Z4=-1+i2、Z1=3;Z2=-3;Z3=2i;Z4=-2i先判断对应点的位置，再确定辐角主值！由三角函数定义知：探索yobaZ(a,b)z=a+bi设复数z＝a＋bi≠0，它的模

5、z

6、＝r，辐角为，因此：所以：z＝a＋bix确定复数的三角形式，需要先明确什么？复数的三角形式条件：Z=（i）①r≥0；②加号连接；③cos在前，sin在后；④θ前后一致，可任意值（一般取辐角主值）rcossinθθ+“模非负，角相同，余正弦，加号连”范例巩固指出

7、下列复数的模及辐角：范例模和辐角的取值范围怎样？巩固1、指出下列复数的模及辐角：2、思考交流：下列各式是复数的三角形式吗？为什么？范例巩固复数0的三角形式怎样？非0实数呢？纯虚数呢？范例巩固共轭复数模和辐角有什么关系？a＋biOyx探索a－bi-

8、z

9、

10、z

11、共轭复数的模相等，辐角互为相反数.共轭复数模和辐角有什么关系？共轭复数的积等于模的平方.指出下列复数的共轭复数：巩固Z1=2+3i;Z2=-5-4i;学到了哪些知识？掌握了哪些方法？本节课何处还需要注意？小结复数z=a+bi（a,b为实数）点Z（a,b)有序数对（r,θ)Oxy向量OZZθr=a+biz1=z

12、2≠0每一个不等于零的复数有唯一的模和辐角主值，并且可由模与辐角主值唯一确定。复数的三角形式总结复数的三角形式z=r(cosθ+isinθ)作业布置复数的三角形式