§39复数的几何意义

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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第43课复数的几何意义【复习目标】1.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．2.了解复数的几何意义。【重点难点】了解复数的几何意义，领悟复平面内的点、向量与复数间的对应关系，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义【自主学习】一、知识梳理1.复数z=a+bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)平面向量2.复数的模与平面向量的模是一致的，即设z=a+bi(a,b∈R),则

2、z

3、=

4、=3.加法和减法的几何意义：设分别与复数z1,z2对应，则以为边的平行四边形的对角线与对应，另一

5、对角线所在向量所对应的复数就是4.

6、z1－z2

7、的几何意义：表示复数z1和z2对应点间的距离。二、课前预习：1.已知，那么复数在复平面内对应的点位于第象限2.满足

8、z

9、=2复数z在复平面内所对应的点的图形是3.若，则

10、z

11、的最大值是4.若复数z满足

12、z+i

13、＋

14、z－i

15、＝2，则

16、z+i+1

17、的最小值是5.

18、z

19、=

20、z－2

21、的复数在复平面内对应的点的图形是【共同探究】例1.已知z∈C,

22、z

23、=1,设u=(3+4i)z+(3－4i).(1)证明u是实数;（2）求u的最大值与最小值。2扬中市第二高级中学2010届高三数学教

24、学案例1.设复平面内三点A,B,C，若A点对应的复数为2+i，向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3－i,求点C对应的复数。例2.设z∈C,且是纯虚数，求

25、z+i

26、的最大值。例3.已知O为坐标原点，向量分别对应复数z1,z2且，若是实数，（1）求实数a的值。(2)求以为邻边的平行四边形的面积。【巩固练习】1.设z∈C,则方程

27、z－i

28、－

29、z+i

30、=2所表示的图形是2.若复数z满足

31、z+1

32、+

33、z－1

34、=2,则

35、z+i+1

36、的最小值是3.若复数z满足z+,且

37、z－2

38、=2,则复数z＝4.已知复数z1=－1+2i,

39、z2=1－i,z3=3－2i,它们所对应的点分别为A,B,C,若,则x+y的值是2