导数积分练习题.doc

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1、导数积分练习题1．若则的大小关系为（　　）A．B．C．D．2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是(　　)A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为(　　)A．(-∞，)∪(,2)B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)D．(－∞，)∪(2，＋∞)4．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)A．有最大值B．有

2、最大值－C．有最小值D．有最小值－5．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为(　　)A．1　B．2C．3D．46．直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（　　）A．B．2C．D．7．设函数（　　）A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值8．已知为自然对数的底数,设函数,则（　　）A．当时,在处取得极小值B．当时,在

3、处取得极大值C．当时,在处取得极小值D．当时,在处取得极大值9．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(x)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(x)>f(b)g(b)D．f(x)g(x)>f(b)g(a)10将和式的极限表示成定积分（）A．B．C．D．11．已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（）A．B．C．

4、D．12．若S1＝dx，S2＝(lnx＋1)dx，S3＝xdx，则S1，S2，S3的大小关系为A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S1＜S2二、填空题1．已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．2．f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．3.函数f(x)＝x3－3x,则y＝f(x)过点P(1，－2)的切线方程为4.设函数在内可导,且,则______________5．若曲线在点处

5、的切线平行于轴,则______.6.将和式表示为定积分7．如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是8.一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功为．9.三．解答题1．设函数,,其中为实数.若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;2．设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值;(2)求函数的单调区间与极值.3.已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.

6、4．设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.5.已知，，(1)求函数的单调区间。(2)如果在上是增函数，求的取值范围。(1)是否存在，使方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，若存在求出的取值范围，不存在说明理由。6.已知函数，（x>0）,常数>0.(Ⅰ)试确定函数的单调区间；(Ⅱ)若对于任意，＞0恒成立，试确定实数的取值范围；7.已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于，恒成立，试求的取值范围

7、；8.已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.