导数与定积分.doc

《导数与定积分.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题：导数和定积分基础题1．下列求导运算正确的是（）A．（x）′=1B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3xlog3eD．（log2x）′=2．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0B．1C．2D．34．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3B．﹣12C．﹣9D．﹣65．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A．﹣1B．2C．﹣5D．﹣36．定积分的值等于（）A．B．C．D．8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）

2、的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）试卷第3页，总4页9．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．eB．﹣eC．D．﹣10．f（x）=ax+sinx是R上的增函数，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）、11．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．则g′（1）=（）A．B．﹣C．﹣D．212．已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）13．已知f（x）=x

3、3﹣ax2+4x有两个极值点x1、x2，且f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．14．设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角试卷第3页，总4页的取值范围是（）A．B．C．D．15．下列4个不等式：（1）故dx＜；（2）sinxdx＜cosxdx；（3）e﹣xdx＜edx；（4）sinxdx＜xdx．能够成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为

4、自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）17．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）C．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）18．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是

5、（）试卷第3页，总4页19．已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是．20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为．21．已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为．23．已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则的极大值与极小值之差为．24．函数，则的值为．25．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____

6、．试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．D【解析】试题分析：根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可．解：A．（x+）′=1﹣，∴A错误．B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B错误．C．（3x）′=3xln3，∴C错误．D．（log2x）′=，正确．故选：D．考点：导数的运算．2．D【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．考点：利用导数研究曲

7、线上某点切线方程．3．B【解析】试题分析：；，两定积分相等，则，故本题的正确选项为B.考点：定积分的计算.4．B答案第11页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分析：根据=[4×]=4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．解：∵f′（x0）=﹣3，则=[4×]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．考点：导数的运算．5．C【解析】试题分析：根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a，b，c的关系，即可得到结论．解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极

8、小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+