导数与定积分.doc

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1、普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版]高三新数学第一轮复习教案<讲座38）—导数、定积分一．课标要求：1．导数及其应用<1）导数概念及其几何意义①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；b5E2RGbCAP②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。<2）导数的运算①能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x的导数；②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数<仅限于形如f

2、

3、决实际问题中的作用。<5）定积分与微积分基本定理①通过实例<如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；5PCzVD7HxA②通过实例<如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。<2）定积分的应用主要是计算面积，诸如计算曲边梯形的面积、变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型。jLBHrnAILg三．要点精讲1．导数的概念函数y=f(x>,如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f

4、f在点x处可导，并把这个极限叫做f

5、。LDAYtRyKfE即f

6、>=。2．导数的几何意义函数y=f的导数,等于这两个函数的导数的和(或差>，即：(13/13法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则法则3两个函数的商的

7、导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=

8、=y＇

9、·u＇

10、5．导数的应用<1）一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；rqyn14ZNXI<2）曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；EmxvxOtOco<3）一般地，在区间[a，b]上连续的函数

11、f在[a，b]上必有最大值与最小值。①求函数ƒ在(a，b>内的极值；②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a>、ƒ(b>；③将函数ƒ的各极值与ƒ(a>、ƒ(b>比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。SixE2yXPq56．定积分<1）概念设函数f(x>在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0△x<其中△x为小区间长度），把n→∞即△x→0时，和式In的极限叫做函数f(x>13/13在区间[a，b

12、]上的定积分，记作：，即＝(ξi>△x。6ewMyirQFL这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x>叫做被积函