利用一次函数解决实际问题课件.ppt

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1、解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题——明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义类型一　费用类问1．(2018·无锡中考)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每kg将亏损6元，以x(单位：kg，2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量，y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润．(1)求y关于x的函数表达式；2)当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元

2、？二、分段函数问题2．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数解析式；解：(1)当0≤x≤20时，设y与x的函数解析式为y＝ax，把(20，160)代入y＝ax中，得a＝8.即y与x的函数解析式为y＝8x；当x>20时，设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，把(20，160)，(40，288)代入y＝kx＋b中，得解得即y与x的函数解析式为y＝6.4x＋32.综上所述，y与x的函数

3、解析式为(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．解：(2)∵B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，∴∴22.5≤x≤35.三、两个一次函数图象结合的问题3．(2018·金华中考)某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(D)A.每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时，选择B方式最

4、省钱D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱四、分类讨论思想4．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示：(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；解：(1)y甲＝0.8x，y乙＝解析：设y甲＝kx，把(2000，1600)代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，∴y甲＝0.8x.当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把(2000，2000)代入，得2000k＝2000，解得k

5、＝1，∴y乙＝x.当x≥2000时，设y乙＝mx＋n，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，得解得∴y乙＝(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？解：(2)当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x＋600，解得x＜6000；类型二　路程类问题一、两个一次函数图象结合的问题5．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地

6、的距离与时间关系的图象是(填l1或l2)；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；解析：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是＝30(km/h)，乙的速度是＝20(km/h)．故答案为l2，30，20.(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km?解：设甲出发xh两人恰好相距5km.由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5.答：甲出发1.3h或1.5h两人恰好相距5km.二、分段函数问题6．(2018·南京中考)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家

7、中．设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．(1)小明出发第2min时离家的距离为200m；(2)当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；解：(2)当2＜t≤5时，s＝100×2＋160(t－2)＝160t－120.故s与t之间的函数表达式为s＝160t－120(2＜t≤5)．(3)画出s与t之间的函数图象．解：(3)当0≤t≤2时，s＝100t；设小明第amin时开始返回，则5＜t≤a时，s＝80(t－5)＋160×5－120＝80t＋280，∴80a＋280＝80×(

8、16－a)，解得a＝6.25.当6.25＜t≤16时，s＝80×6