利用一次函数解决实际问题.ppt

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1、21.4一次函数的应用---选择方案问题获鹿镇中学张淑玲冀教版八年级（下）数学例.某校长暑假带领该校“三好生”去旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折优惠．”若全票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．（4）你能用图像说明哪家旅行社更优惠吗？问题一：怎样选择收费方式当y甲=y乙时，即120x+240=144x+

2、144所以：当x=4时，两家旅行社的收费一样.当y甲=y乙时，即120x+240=144x+144所以：当x=4时，两家旅行社的收费一样.当y甲＞y乙时，即120x+240＞144x+144所以：当x＜4时，乙旅行社优惠.即：当0＜x＜4时，乙旅行社优惠.当y甲＜y乙时，即120x+240＜144x+144所以：当x＞4时，甲旅行社优惠.(3)就学生数x，讨论哪家旅行社更优惠．（4）你能用图像说明哪家旅行社更优惠吗？第一步：把实际问题转化为数学问题，列出这两个函数解析式第二步：分类，当y1=y1,y1＞y2,y1＜y2时，把函数转化为方程和

3、不等式，分别求出自变量的取值范围.从而确定所要选择的方案.（也可用函数图像法）选择方案题步骤：类型一（两个函数作比较）练习1：五一期间，小明一家租车去旅行，甲公司说：先收取固定租金80元，另外再按租车时间计费.乙公司承诺：无固定资金，直接以租车时间计费，每小时的租费为30元.根据所给信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1,租用乙公司y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式.（2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方式更合算？y1=15x+80y2=30x当y1=y1,x=y1＞y2,x＜y1＜y2,x＞问

4、题二：怎样选择租车方案某学校计划在总费用2300元内，租用甲乙两种客车共6辆送234名师生集体外出活动，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共有几种租车方式？（2）给出最节省费用的租车方案．甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．问题二：怎样选择租车方案租车——分析问题问题1：单独租甲种车费用是多少？能载多少人？单独租用乙种车呢？单独租甲种车要6辆费用6×400=2400元＞2300元.单独租用乙车6辆，6×3

5、0=180人＜234人设租用甲x辆，则租用乙（6-x)辆.45x+30(6-x)≥234400x+280(6-x)≤2300问题2：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的取值范围吗？甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280x辆(6-x)辆甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280解：设租用x辆甲种客车，租车费用为y元.x辆(6-x)辆问题二：怎样选择租车方案——解决问题问题2：你能写出租车的费用和客车辆数的函数关系式吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为了节

6、省费用应选择其中的哪种方案？问题二：怎样租车——解决问题除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？也可由函数性质可知y随x增大而增大，所以x=4时y最小.因为x取正整数，所以x=4或5解：设租用甲x辆，则租用乙（6-x)辆.45x+30(6-x)≥234400x+280(6-x)≤2300第一步：通过解不等式的方式求出自变量的取值范围.从而确定方案的数量.第二步：把实际问题转化为函数问题，列出这个函数的解析式.选择方案题步骤：类型二（一个函数）第三步：利用函数的增减性选出问题的最佳方案.练习2.某市创建国家级园林城市，计划购进

7、A,B两种树木共100棵，A种树木每棵100元，B种树木每棵80元.因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校实际付款总金额按市场价的九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用？解：设购买甲种树木x棵，乙种（100-x)棵，购树金额为y元.x≥3(100-x)x≥75.即75≤x≤100y=0.9[100x+80(100-x)],即y=18x+7200(75≤x≤100)实际问题函数模型函数模型的解抽象概括课堂小结回归函数的图像方程不等式