利用一次函数解决实际问题.ppt

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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.4一次函数的应用第二十一章一次函数第1课时简单的一次函数的应用学习目标1.会根据问题情境的数量关系建立相应的一次函数表达式.(重点）2.能利用一次函数的相关性质解决简单的实际问题.（难点）导入新课情境引入小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？3032383634424023252421222726y(码)x(厘米)据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知

2、道他穿多大码的鞋子吗？52码，你是怎么判断的呢？O例1.某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品，奖励工资10元.1.设某销售员销售产品x件，他应得的工资记为y元.求y与x之间的函数关系式.y=10x+3000讲授新课简单的一次函数的应用典例精析2.用求出的函数关系式，解决下列问题（1）某销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？当y=4100时，4100=10x+3000.解得x=110.（2）要使月工资超过

3、4500元，该月的销售量应当超过多少件？由题意得10x+3000＞4500.解得x＞150.例2.某种称量体重的台秤，最大称量是150㎏.称体重时，体重x（㎏）与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值：(1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像.(2)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.(3)当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到180度的位置？当体重为50千克时，台秤的指针转过的角度多少？xyO15304560753614472108(1)在直角坐标系

4、中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像.（2）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.分析:由表格给出的数据可以看出，每增加5千克，台秤的指针按顺时针方向旋转12度，所以y是x的正比例函数.根据条件可得y=12/5x(0≤x≤150)（3）当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到180度的位置？当体重为50千克时，台秤的指针转过的角度多少？当y=180时，180=12/5x.解得x=75当x=50时，y=12/5×50=120.即当体重为75千克时，台秤的指针恰好转到180度的位置.当

5、体重为50千克时，台秤的指针转过的角度是120度.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元；从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.①设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式.②求总运费最低的调运方案的最低运费是多少.例3.分析①：A市和B市库存机器共：（）台，C村和D村共需（）台，B市运到C村台，B市剩余台运到D村A市运到C村台，A市剩余台运到D村.x（10-x）〔12-（10-x）〕

6、（6-x）分析②：先求出总运费的关系式，再对照一次函数最值相关问题具体分析.12+610+8解：①B市运往C市机器x台，则有题意可知：W=300x+500（6-x）+400（10-x）+800〔12-（10-x）〕=200x+8600（0≤x≤6）∴总运费W（元）关于x的函数关系式为：W=200x+8600（0≤x≤6）②∵W=200x+8600（0≤x≤6）是一次函数，且W随x的增大而增大∴当x取最小值时，W有最大值即当x=0时，W=8600元∴总运费最低的调运方案的最低运费是8600元一次函数“最大值”和“最小值”的产

7、生和自变量的取值范围相辅相成：k＞0，a≤x≤c时:x=a时，y=ka+b就是最小值，x=c时，y=kc+b就是最大值；k＜0，a≤x≤c时:x=a时，y=ka+b就是最大值，x=c时，y=kc+b就是最小值.方法归纳例4.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数关系式；（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市

8、一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.分析：（1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元；（2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元.解：（1）y关于x的函数关系式为：(1+0.3)x=1.3x(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2(x＞8)y=