反比例函数知识点和常考求K值题型的技巧.pdf

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1、关于反比例函数中K值的专题常考知识点与技巧的总结一．知识点k1.反比例函数：一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例x函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.k2.反比例函数y=的图象与坐标轴没有交点；

2、k

3、越大，图象的弯曲度越小x，曲线越平直．

4、k

5、越小，图象的弯曲度越大．3.反比例函数的性质k一般地，反比例函数y=有下列性质：x（1）当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＞0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．k4.反比例函数y=（k为常数，k≠0）中k的几

6、何意义xk如图1，设点P（a，b）是双曲线y上任意一点，作PA⊥x轴于A点，xPB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是

7、k

8、（三角形PAO和三角形PBO的面积都1是

9、k

10、）．2如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2

11、k

12、．二．解题小技巧①反比例函数算k的两大方向，第一，设出某个点的坐标（x，y），然后运1用整体思想算出xy的值（xy=k）；第二，运用k的几何意义，算出S△xoy=

13、k

14、2。②反比例函数上的任意两点A（a，b）、B（c，d），那么ab=cd，若A、B两点有倍数关系，就可以用一点来代表另一点（例

15、如a=2c，那么b=0.5d）。③一般会涉及到相似三角形和三角函数，常用的辅助线就是做坐标轴的垂线。典型例题k1、如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数yx的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）33333A．yB．yC．yD．yxxxxk2、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象与边长是x6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．62B．10C．226D．229k3、如图，矩形OABC中，A（1，0

16、），C（0，2），双曲线y（0＜k＜2）x的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（）24A．B．1C．D．2334、如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线ODk对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y（k≠0）的x图象恰好经过点A′，B，则k的值为．5、如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴k上，若反比例函数y（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为x（）3456

17、A．yB．yC．yD．yxxxx46、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，548反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面x积等于（）6题图7题图A．60B．80C．30D．407、如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐k1标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y（x＞0）的图象上，顶点B1xkk21在函数y（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=．2xk248、如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，3k反比例函数y的图象经

18、过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则kx的值等于．9、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点Ck在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y（k≠0）的图象恰好x经过点C和点D，则k的值为（）813813813813A．B．C．D．251654课堂练习OA31、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOBOB4k的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y的图x2象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）7A．2B．3C．5D．712、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=9

19、0°，OB=2OA，点A在反比例函数yxk的图象上．若点B在反比例函数y的图象上，则k的值为（）xA．﹣4B．4C．﹣2D．2k3、如图所示，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线xAC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．4、如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半k轴上，若点D在反比例函数