反比例函数的K值几何意义

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1、人教版九年级数学下册《反比例函数的图象和性质—k值的几何意义》教学设计平乐县二塘镇初级中学刘庆兰一、学情分析：我校是一所乡镇农村初级中学，我班的学生学习基础较薄弱，通过八、九年级函数知识学习，均认为函数知识难学，特别是利用函数知识解决图形问题，所以在学习反比例函数的图象和性质后，安排一节《反比例函数的图象和性质—k值的几何意义》，让学生体会数形结合思想解决图形面积问题，再学习反比例函数与生活实际问题，这样，我班学生更易理解并运用反比例函数知识解决问题。二、教材分析：反比例函数中k的几何意义常在中考选择题、计算大题

2、中进行考察。这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。本次专题目的在于让学生掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。三、教学目标：（一）知识与技能1．理解和掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义。2．能灵活运用函数图象和性质解决一些综合的问题。3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。（二）教学重点、难点1．重点：理解并掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义；并能利用它们解决一

3、些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题。四、教学过程：（一）导入新课1、什么是反比例函数？32、反比例函数的图象是什么？它有哪些性质？它与正比例函数的性质的区别？。（二）运用知识1、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为2、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-6（三）新课探究PDoyx活动1：议一议如图，已知点P是反比例函数的图象上任意一点，PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.师提问：如果解析式中的k=-3呢？所形成三角形的面积又

4、是多少？若把题中的6改为-3呢？学生计算后进上步归纳总结反比例函数（k≠0）中k的几何意义。归纳：图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，三角形面积=∣xy∣=∣k∣（板书）活动2：练一练1、如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定2、在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图

5、象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为3、图（3），A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则          ．(三)知识拓展如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，-1）、B（1，n）两点3（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）求三角形AOB的面积（四）课堂小结、体验成功学生谈收获与困惑。（五）布置作业如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6

6、。（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积（六）板书设计函数图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，三角形面积=∣xy∣=∣k∣3