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1、反比例函数：的几何意义长春市第一五五中学佟丽娟教学目标：（一）知识与技能：1.理解和掌握反比例函数（（）中的几何意义。2.能灵活运用函数图像和性质解决一些较综合的问题.(二)过程与方法：1.让学生自己尝试在的图像上任取一点P(x,y),过点p分别向x轴,y轴作垂线，从而探究出两垂线与坐标轴形成的矩形面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与K的关系。2.深刻领会函数解析式与函数图像之间的联系，体会数学结合及转化的思想方法。（三）情感态度与价值观：培养学生自主探究，合作交流的精神。学情分析：知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了
2、反比例函数的概念。学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图像，观察图像，归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变化趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析体验知识间的内在联系。能力水平：处在这个年龄段的学生，多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。另外，学生参与活动的积极性高，但仍缺乏合作交流等方面的能力。教学重点、难点：1.重点：理解并掌握反比例函数（（）中的几何意义，并能利用它们解决一些综合问题。2.难点：学会从图像上分析解决问题。教学过程：（一）、课前活动，引出新知（1）已知反比例函数，若点P（a,3）在该图像上，求a的值。（2）已知反比例函数,
3、若点p(a,b)在该图像上，求ab的值。（二）、提纲引领自主学习阅读提纲，完成下列问题，（1）已知反比例函数,若点p(-2，3)在该图像上，则k=______，点P到X轴的距离为_______,点P到y轴的距离为_______.与两轴围成的图形为______形，该图形面积______（2）已知反比例函数（）,若点p(a,b)在该图像上，则点P到X轴的距离为_______,点P到y轴的距离为_______.与两轴围成的图形为______形，则该图形面积______.若连结PO,则_________=____________三、交流讨论展示汇报1.学生讨论时出现的问题是PA,PB如何表示？教师给予
4、及时点拨，使问题得以解决.2.学生独立完成,教师巡视，发现问题及时纠正.该环节设计的目的，是让学生根据矩形的面积确定k的值，学会逆向思考问题，老师规范书写格式，在格式上注意两点地方:(1)设出反比例函数图像上的一点p（a,b），利用点的横坐标的绝对值表示边PB，点的纵坐标的绝对值表示边PA,这样矩形的面积就可以用点P的横纵坐标乘积的绝对值来表示。（2）设出反比例函数的解析式根据图像的位置确定好K的正负方便之后的取舍，将点p（a,b）代入所设的解析式建立k与ab的关系.(3)利用矩形的中心对称性，从而得出三角形的面积与矩形面积之间的关系.1、如图点A(-1,3)是双曲线（）的图象上一点，且AC⊥
5、轴，AB⊥轴，求矩形ABOC的面积借助该题巩固矩形面积与的关系，同时注意逆向思维的培养。变式：（1）.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数（）的图象经过点A则_____________（2）、已知点A在反比例函数的图象上，过A作AB⊥轴与B，若的面积为3，求函数解析式注意该题中K的符号及取舍2、在函数的图象上取一点P,过点P作轴的垂线，PQ交轴于Q点，连结OP,则的面积为____________注意该题中三角形面积与K的关系及K的符号，弥补学生审题不细致的问题。3、在坐标系中，点A是轴正半轴上的一定点，点B是双曲线（）是的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，的面积将会逐渐_______变
6、式：在坐标系中，点B是双曲线（）是的一个动点，过点B作轴的垂线,BA交轴于A点，连结OB,当点B的横坐标逐渐增大时，的面积将会逐渐_______注意动态问题中找定点，培养学生的抽象逻辑思维能力，进一步掌握函数变化规律和函数的变化趋势。4、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且∥轴，点C,D在轴上，若四边形ABCD为矩形，求矩形ABDC的面积注意转换思想的渗透，把复杂问题简单化。教学反思：1.本节课主要通过提出问题，让学生经历观察、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识反比例函数的比例系数K的几何意义。在新知探究过程中，给学生更多的思维空间，教师适时加以引导，让学生
7、自己发现并纠正错误，从而加深了学生对问题的理解。2.在课堂教学中既要让学生进行充分的探究和讨论又要按计划完成教学任务，这有一定的难度。因此在教学过程中教师应该引导学生沿着一个正确的猜想和讨论模式进行高效率的探究和讨论。3.本节课教师适时引导他们寻找解决问题的思路，并在解决问题的过程中总结获得的经验，而不是直接给出解决问题的方案。从提出问题到解决问题的过程中，提供了“阶梯”式的问题串，使每一个学生都
