反比例函数k的几何意义

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1、反比例函数k的几何意义一、教学目标1.理解反比例函数y=k/x(k≠0)中比例系数k的几何意义；2.通过由特殊到一般,再由一般到特殊的探究方法,感受知识的形成过程,能够根据反比例函数表达式求出相关图形的面积,会根据图形的面积确定反比例函数中k的值;3.通过反比例函数与矩形的对应关系渗透数形结合的思想,使学生感受到代数与几何的内在联系,矩形的两条邻边的长度变化而面积不变,渗透了整体思考的数学思想方法。二、教学过程（一）、情境引入1、平面直角坐标系内一点P（x，y）到x轴的距离为______，到y轴的距离为______.2、反比例函数的定义是什么？如何确定系数k的值？3、反比例函

2、数的系数k能决定函数图像的什么？反比例函数的比例系数k有一个很重要的几何意义，这节课我们来共同研究一下：（二）、探究新知1、已知反比例函数图象上任一点A作x轴、y轴的垂线AB、AC，垂足为B、C（如下图所示），（1）则矩形ABOC的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请说明理由。（2）则△AOB的面积呢？（3）当k=5时呢？学生自己先完成，在合作讨论展示，最后老师补充；2、归纳总结：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。过双曲线上任意一点作x轴（或y轴）的垂线，连接这点和原点的线段，它们与x轴（或y轴）所围成的三角形的面积为

3、常数。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。现举例说明。（三）、应用1、基础练习（1）若P点为反比例函数（k＜0）上任意一点，过P点向x轴作垂线交于A点，已知S△AOP=4，则反比例函数的解析式为__________（变式）如下图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，菱形面积为8，函数的图象经过点A，则k的值是_____．（2）.如下图所示，设A为反比例函数图象上一点，且长方形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为______．（变式）.如上图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y

4、轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________.2、提升练习（1）、如下图，函数的图象与矩形▱OABC的边AB、BC交于M、N两点，O为坐标原点，A点在x轴上，C点在y轴上，B（4，2），那么四边形OMBN的面积为_________（变式）如上图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k=_______（2）如下图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为    ．（3）在双

5、曲线上任取一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴围成的矩形面积为12，则函数解析式为_____________.（4）如下图，反比例函数的图象过点A（-2，m），AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3，求k和m的值．三、课堂小结1、这节课你有什么收获，和大家交流一下！2、在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便四、课堂反馈1、如图，在的图象上有A、B、C三点，边OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积为S1、S2、S3，则有（）A．S1＞S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1=S2=S3D．S1＞S3＞S22、

6、已知两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，则阴影部分的面积为________．五、拓展练习：1、若函数与函数的图象相交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为________2、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且．（1）求这两个函数解析式；（2）若双曲线与直线的另一个交点为C，求△AOC的面积．