反比例函数专题知识点归纳-常考(典型)题型--重难点题型(含详细答案).docx

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1、反比例函数专题知识点归纳+常考（典型）题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录1二、基础知识点21.知识结构22.反比例函数的概念23.反比例函数的图象24.反比例函数及其图象的性质25.实际问题与反比例函数4三、常考题型61.反比例函数的概念62．图象和性质63．函数的增减性94．解析式的确定105．面积计算136．综合应用18三、重难点题型221.反比例函数的性质拓展222.性质的应用231.求解析式232.求图形的面积243.比较大小244.求代数式的值255.求点的坐标256.确定取值范围267.确定函数的图象的位置26二、基础知识

2、点1.知识结构2.反比例函数的概念1．y=kx（k≠0）可以写成y=x-1（k≠0）的形式，注意自变量x的指数为－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件；2．y=kx（k≠0）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数y=kx的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点．3.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=kx的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．4.反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：y=kx（k≠0）2．

3、自变量的取值范围：x≠03．图象：（1）图象的形状：双曲线．k越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．k越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：①与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．②当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；③当k＜0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：①图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（－a，－b）在双曲线的另一支上．②图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（－b，－a）在双曲线

4、的另一支上．（4）k的几何意义图1①如图1，设点P（a，b）是双曲线y=kx上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是k（三角形PAO和三角形PBO的面积都是12k）．图2②如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2k．（5）说明：①双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．②直线y=k1x与双曲线y=k2x的关系：当k1k2＜0时，两图象没有交点；当k1k2＞0时，两图象必有两个交点，且这两个交点

5、关于原点成中心对称．5.实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．三、常考题型1.反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3xB．y－3=2xC．3xy=1D．y=x2答案：A为正比例函数B为一次函数C变型后为反比例函数D为二次函数（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=14xB．y=-1x2C．y=1x-1D．y=1+1x答案：A为反比例函数，k为14B、C、D都不是反比例函数2．图象和性质（1

6、）已知函数y=（k+1）xk2+k-3是反比例函数。①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．答案：①因为函数是反比例函数，且经过二、四象限所以k+1＜0k2+k-3=-1解得：k=－2②因为函数是反比例函数，且y随x的增大而减小所以k+1＞0k2+k-3=-1解得：k=1（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=abx的图象位于第________象限．答案：因为y=ax+b经过一、二、四象限所以a＜0，b＞0所以ab＜0所以函数y=abx经过二

7、、四象限（3）若反比例函数y=kx经过点（－1，2），则一次函数y=－kx+2的图象一定不经过第_____象限．答案：因为函数y=kx经过点（－1，2）所以2=k-1，解得k=－2所以y=－kx+2为y=2x+2所以a＞0，b＞0所以经过一、二、三象限（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数y=ax的图象上，则直线y=ax+b不经过的象限是答案：因为点P（a，b）在反比例函数y=ax的图象上所以b=aa=1因为a·b＜0所以a＜0所以y=ax+b经过一、二、四象限，不经过第三象限（5）若P（2，2）和Q（m，-m2）是反比例函数y=kx图

8、象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过哪几个象限？答案：因为P（2，2）是y=kx上的点所以k=4因为Q（m，-m2）是反比例函数