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时间:2019-10-19
《反比例函数知识点及题型归纳(培优)练 习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、例题分析 1.反比例函数的概念 (1)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.y=3x B. C.3xy=1 D. (2)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A. B. C. D. 2.图象和性质 (1)已知函数是反比例函数, ①若它的图象在第二、四象限内,那么k=___________. ②若y随x的增大而减小,那么k=___________. (2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象位于第________象限. (3)若反比例函数经过点(,2),则一次函数的
2、图象一定不经过第_____象限. (4)已知a·b<0,点P(a,b)在反比例函数的图象上, 则直线不经过的象限是(). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (5)若P(2,2)和Q(m,)是反比例函数图象上的两点, 则一次函数y=kx+m的图象经过(). A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 (6)已知函数和(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是(). A. B. C. D. 3
3、.函数的增减性 (1)在反比例函数的图象上有两点,,且,则的值为(). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 (2)在函数(a为常数)的图象上有三个点,,,则函数值、、的大小关系是(). A.<< B.<< C.<< D.<< (3)下列四个函数中:①;②;③;④. y随x的增大而减小的函数有(). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (4)已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点,则当x>0时,这个反比例函数的函数值y随x的增大而 (填“增大”或“减小
4、”). 4.解析式的确定 (1)若与成反比例,与成正比例,则y是z的(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定 (2)若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为(2,m),则m=_____,k=________,它们的另一个交点为________. (3)已知反比例函数的图象经过点,反比例函数的图象在第二、四象限,求的值. (4)已知一次函数y=x+m与反比例函数()的图象在第一象限内的交点为P(x0,3). ①求x0的值;②求一次函数和反比例函数的解析式. (5)为了预防“非典”,某学校对教室
5、采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题: ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________,自变量x的取值范围是_______________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________. ②研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室;
6、 ③研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 5.面积计算 (1)如图,在函数的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向x轴、y轴作垂线,过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、,则(). A. B. C. D. 第(1)题图 第(2)题图 (2)如图,A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点,AC//y轴,BC//x轴,△ABC的面积S,则(
7、). A.S=1 B.1<S<2 C.S=2 D.S>2 (3)如图,Rt△AOB的顶点A在双曲线上,且S△AOB=3,求m的值. 第(3)题图 第(4)题图 (4)已知函数的图象和两条直线y=x,y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点,过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1,P1R1,垂足分别为Q1,R1,过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2,P2R2,垂足分别为Q2,R2,求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长,并比较它们的大小. (5)如图,正比
8、例函数y=kx(k>0)和反比例函数的图象相交于A、
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