反比例函数知识点及题型归纳(培优)练 习题

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1、例题分析　　1．反比例函数的概念　　（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．　　A．y=3x　　　B．　　　　C．3xy=1　　　　D．　　（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．　　2．图象和性质　　（1）已知函数是反比例函数，　　①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．　　②若y随x的增大而减小，那么k=___________．　　（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．　　（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的

2、图象一定不经过第_____象限．　　（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，　　　　则直线不经过的象限是（）．　　A．第一象限　　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　　　D．第四象限　　（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，　　　　则一次函数y=kx+m的图象经过（）．　　A．第一、二、三象限　　　　　　B．第一、二、四象限　　C．第一、三、四象限　　　　　　D．第二、三、四象限　　（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．　　　　　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．　　3

3、．函数的增减性　　（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．　　A．正数　　　　B．负数　　　　　C．非正数　　　　　D．非负数　　（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．　A．＜＜　　B．＜＜　　C．＜＜　　　D．＜＜　　（3）下列四个函数中：①；②；③；④．　　　　y随x的增大而减小的函数有（）．　　A．0个　　　　B．1个　　　　　C．2个　　　　　D．3个　　（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而　　　　（填“增大”或“减小

4、”）．　　4．解析式的确定　　（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．　　A．正比例函数　　　B．反比例函数　　　　C．一次函数　　　　D．不能确定　　（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．　　（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．　　（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．　　①求x0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．　　（5）为了预防“非典”，某学校对教室

5、采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：　　①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．　　②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；

6、　　③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？　　　　5．面积计算　　（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．　　A．　　　　B．　　　　C．　　D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（1）题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（2）题图　　（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（

7、）．　　A．S=1　　　　B．1＜S＜2　　　　　　C．S=2　　　　　D．S＞2　　（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（3）题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　第（4）题图　　（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2，P2R2，垂足分别为Q2，R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小．　　（5）如图，正比

8、例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、