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《高中数学函数知识点归纳及常考题型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《函数》知识要点和基本方法1.映射定义：设非空集合A,B,若对集合A中任一元素a,在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从八到B的对应为映射。若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B可建立n”个映射。2.函数定义：函数就是定义在非空数集A,B上的映射f。此时称数集A为函数f(x)的定义域，集合C={f(x)
2、xEA}为值域，且CcBo3.定义域、对应法则和值域构成了函数的三要素。相同函数的判断方法：①定义域、值域；②对应法则。(两点必须同时具备)4.求函数的定义域常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1；④零指数
3、幕的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义；⑥正切函数角的终边不在y轴上。5.函数解析式的求法：①配凑法；②换元法：③待定系数法；④赋值法；⑤消元法等。6.函数值域的求法：①配方法；②分离常数法；③逆求法；④换元法；⑤判别式法；⑥单调性法等。7.函数单调性及证明方法：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值X1,X2，当X1f(X2))，那么••就说f(x)在这个区I'可上是增函数(或减函数)。第一步：设XI、X2是给定区间内的两个任意的值，HxKX2；第二步：作差f(X2)-f(xj,并对“差式”变形,主要方法是：整式一一分
4、解因式或配方；分式一一通分；根式一—分子有理化，等)；第三步：判断差式f(X2)-f(xJ的正负号，从而证得其增减性。&函数单调区间的求法：①定义法；②图象法；③同增界减原则。9.函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-X)=f(x)(或f(-X)=-f(x)),那么函数f(x)就叫做偶函数(或奇函数)。如f(x)=x2+2,f(x)=X3-X等。10.定义域关于原点对称是两数具有奇偶性的必耍条件，也即是说定义域不关于原点对称的函数既不是奇函数也不是偶函数。11.判断函数奇偶性的常用形式：奇函数：f(-X)=-f(x),f(-x)+f(x)=o(对数函数),
5、f(一x)=_](f(x)H0)(指数函数)；f(x)偶函数：f(-x)=f(x),f(-x)-f(x)=o,f(一x)=i(fx)H0)。f(x)12.①若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0,常用于待定系数；②偶函数f(x)满足f(x)=f(
6、x
7、)；③定义域关于原点对称月.函数值恒为0的函数既是奇函数又是偶函数。13.①奇函数的图象关于原点对称，反之，图象关于原点对称的函数是奇函数；②偶函数的图彖关于y轴对称，反之，图彖关于y轴对称的函数是偶函数；③关于原点对称的区间上，奇函数单调性相同，偶函数单调性相反。9.函数图像变换：①平移变换：形如y二f(x+R：把函数y二f
8、(x)的图象沿x轴方向向左(a>0)或向右(a〈0)平移
9、a丨个单位，就得到y=f(x+a)的图彖；形如y二f(x)+a：把函数y二f(x)的图彖沿y轴方向向上(a>0)或向下(a〈0)平移
10、a
11、个单位，就得到y=f(x)+a的图象。②对称变换：y=f(x)-*y=f(-x),关于y轴对称;y=f(x)-*y=-f(x)，关于x轴对称。③翻折变换:y=f(x)->y=f(
12、x
13、),(左折变换)把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称；y=f(x)->y=
14、f(x)
15、(上折变换)把x轴上方的图彖保留，x轴下方的图彖关于x轴对称。10.反函数：fQ)二boa二厂(b)。原函数
16、的定义域和值域分别是反函数的值域及定义域。17.求反函数的步骤：①求反函数的定义域(即尸f(x)的值域)；②将x,y互换，得y二广(x)；③将y=f(x)看成关于x的方程，解出x=f1(y),若有两解，要注意解的选择。互为反函数的图象间的关系：关于直线尸x对称；19.原函数与反函数的图彖交点可在直线y=x上，也可是关于直线y=x对称的两点。20.原函数与反函数在对称区间上具有相同的单调性；奇函数的反函数仍为奇函数。21.在定义域上单调的函数一定具有反函数；反之，并不成立(如y二1/x)o22.复合函数的定义域求法：①已知y二f(x)的定义域为A,求y=f[g(x)J的定义域时，可令g
17、(x)WA,求得x的収值范围即可。②已知y二f[g(x)]的定义域为A,求y二f(x)的定义域时，可令xeA,求得g(x)的函数值范围即可。23.复合函数y=f[g(x)]的值域求法：首先根据定义域求出u=g(x)的取值范围A,在uWA的情况下，求出y=f(u)的值域即可。24•复合函数内层函数与外层函数在定义域内单调性相同，则函数是增函数；单调性不同则函数是减函数。增增、减减为增；增减、减增才减(同增异减)。①f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的
