平面向量知识点归纳及常考题型分析

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1、平面向量知识点归纳及常考题型分析【知识点回顾】1、实数与向量的积的运算律:设入、卩为实数，那么(1)结合律：入(U万)二(入u)a;(2)第一分配律：(入+u)&二入&+⑶笫二分配律：X(5+^)=xa^b.2、向量的数量积的运算律：(1)a•b=b•a(交换律)；(2)(Aa)•b二A(a•b)-Xa•h=a•CAb);(3)(a+b)・0二&・E+b•©・3、平面向量基本定理如果吕、込是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数入】、入2,使得❻二X1?!+X2?2

2、.不共线的向量召、乙叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.4、向量共线(平行)的坐标表示设0二(£,)[),方二(兀2，『2)，且5工0，则aIIb(方H0)O兀[)，2-兀2必=°・5、力与b的数量积(或内积)：N・h=a\h

3、cos0・6、万•方的几何意义：数量积Q・厶等于0的长度应

4、与方在厅的方向上的投影

5、^

6、cos&的乘积.7、平面向量的坐标运算⑴设a=(xvy{)th=(x2,y2),则Q+b=(x,+兀2，刃+%)・—*—*(2)设5=(^,^),b=(x2,y2),^ia-b=(xx-

7、x2,yl-y2).(3)设A3，yJ,B(x2,y2),则AB=OB-OA=(x2-xl,y2-yj.(4)设5=(x,y),2eR,则Aa=(Ax,Ay)・(5)设a=(xl9y1)fb=(x2,y2),则&•b=(x{x2+y}y2).&两向量的夹角公式COS&9.平面两点间的距离公式dA[i=AB=lABAB二J(兀2-兀]尸+()勺一R尸(A(旺,X),B(x2,y2)).10、向量的平行与垂直:设^=(xpy,),b=(x2,y2),且则a\h<^>h=ax}y2-x2y}=0.万

8、丄b(万工0)o5•Z?=0<=>XjX2+>^2=0.IK线段的定比分公式：设人(石」)，£(兀2必)，卩(兀刃是线段人鬥的分点，2是实数，且P}P=^PP2，则_+Ax1i+几o丽=0片+几。£o丽=/丙+(i_o亦(/=」—._必+创1+A-1+2>?=1+21+兄12.三角形的重心坐标公式AABC三个顶点的坐标分别为A(X],yj、B(x2,y?)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(13>西+吃+兀3刃+%+%、353)•点的平移公式x=x+hy=y^k<=>x=x—h—:—-—:

9、oOP=0P+PP・丿=丿-k注：图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y),且PP的坐标为(九幻・14、“按向量平移”的几个结论(1)点P(x,y)按向量N二(h、k)平移后得到点戶(兀+人)，+£)•(2)函数y=f(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C；则C‘的函数解析式为y=f(x-h)+k.⑶图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C，若C的解析式y=/(x),则C'的函数解析式为y=f(x+h)-k.⑷曲线C:/(X,y)=0按向量a=(h.k)平移后得

10、到图象Cl则C的方程为f(x-h,y-k)=Q.(5)向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然为m=(x.y).15.三角形五“心”向量形式的充要条件设0为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c,则(1)0为AABC的外心o刃‘=面‘二呪1(2)0为AABC的重心oOA+OB-^-OC=b・(3)O为AABC的垂心^=>OAOB=OBOC=OCOA.(4)0为AABC的内心0。鬲+方前+(7況=6・(5)。为AABC的ZA的旁心^aOA=bOB+cOC・【题型归纳

11、】一、向量的概念和基本运算例1、(1)判断下列命题是否正确：①若a=b,则a=b；②两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同;③若殛二说，则4BCD是平行四边形；④若ABCD是平行四边形，则而二说;⑤若a=5,5=c,则a-c⑥若a〃厶,5//c,则allc<>(2)关于平面向量方厶7・有下列三个命题：①若a•乙=a・c,贝^b=c・②若a=(l,k),b=(-2,6),a//b,贝!jk=一3・③非零向量a和/，满足a=b=a-b,贝呢与a+Z的夹角为60。・(2)u丄u。其中

12、真命题的序号为・(写出所有真命题的序号)例2、如图，OADB是以向量OA=a.OB=b为边的平行四边形BM=-BC,CN=-CD9试用：Z表示丽，丽，顾。33二、平面向量的数量积例3.已矢U«=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,根据下列情况求x：(1)ullv例4、(1)已知a,方是两个非零向量，且a=乙=a-耳，求a与a+忌的夹角.(2)已知q=(1,2)"=(1,1),且d与d+Qb的夹角为锐角，求实数入的取值范围