高中数学三角函数知识点归纳及常考题型分析

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1、【知识点回顾】1、角的概念、正角、负角、零角.2、角的表示：（1）终边相同的角：与a角终边相同的角的集合（连同a角在内），可以记为｛0

2、0=斤・360+a,kW0o（2）象限角：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角。请写出各象限角的集合。（3）轴线角：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落在坐标轴上的角叫轴线角。请写出各轴线角的集合。（4）区间角、区间角的集合：角的量数在某个确定的区间内（上），这角就叫做某确定区间的角.由若干个区间构成的集合称为区间角的集合.3、角度制、弧度制及互换：lrad=180°^57.30°二57

3、°18',1°=—^0.01745（rad）7C1804、弧长公式：l=a-r扇形面积公式：5•扇形=y/r=y

4、^z

5、-r25、三角函数的定义：设Q是一个任意角，在Q的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为「则•yx丄V丄xrvsma=—,cosa,tan（7=—,cota=seca=csca=—rrxyxy6、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）7、三角函数线正弦线:MP；余弦线：0M；正切线：ATo8、同角三角函数的基本关系式：sin，0+cos?0=l,tan”血&,tan0・co/&=l・cos&9、正弦、余弦的诱导公式（奇变

6、偶不变，符号看象限）sin(-y+a)=•(-1)2sin%(伪偶数)n兀,cos(——+a)=<(-1)2COS0,(/2为奇数)n(-l)2cosa,(n为偶数)卄1(-1)2sina,(〃为奇数)10.和角与差角公式sin(”±/?)=sinacos0士cosasin0;cos(a±0)=cos

7、tan°=?)。asin2a=sinacosa=2tana1+tan2acos2a=cos2o—sin2q=2cos2a--l-2sin2al-tan2a1+tan2atan2a=2tanal—tan'a・21-cos2q2l+cos2crsma-:cos^a212.三角函数的周期公式函数y=Asin(6yx+0),xWR及函数y=Acos(qx+°),xeR(A,co,°为常数，且AHO)的周期卩=—；㈣函数y=Atan(69兀+0),+兰，展Z(A,3,°为常数，且AH0)的周期T=-^—・213、正弦定理：-=-^-=-^-=27?(R为AABC外接圆的半径).s

8、inAsinBsinC<=>a=2/?sinA.b=2/?sinB,c=2/?sinCa:b:c=sinA:sinB:sinC14、余弦定理a5=-ahsinC=-hcsinA=-casinBo(3)SSOAB=-yl(OA\OB)2-(OAOB)2o222216、三角形内角和定理在AABC中，有A+B+C二;roC二龙一(A+B)o£=Z—4^o2C=2;f—2(A+B)。17、常见三角不等式(1)若(0,—),贝!Jsinxvxvtanx；(2)若xe(0,—),贝!)l/2；(3)

9、sinx

10、+

11、cosx

12、>lo【题型归纳】一、三角函

13、数的概念例1、集合A/={x

14、x=—+-,^gZ},N={xx=—-^-,keZ},则()2442A、M=NB、MnNC、MuND、MCN=(P例2、己知一扇形的周长为c(c>0),当扇形的中心角为多大时，它有最大的面积?=h2+c2一2比cosA；h2=c2+6r2-2cacosB；c2=a2+h2-2ahcosC。15、面积定理(1)S=—aha=—bhh=—che(ha>hh>丸分别表示*、b、c边上的高)。222二.同角三角函数的关系与诱导公式sinpr-a)cos(2^-a)tan(-a+——)例3、已知。是第三象限角，且ja)=2_cot(—*一71}s

15、in(—龙-a)(1)化简f(a)；(2)^cos(a-—)=-,求/(a)的值；(3)若a=-1860°,求/(a)的值。25例4、已Lisina和cosa是方程5x2-x+m=0的两实根，求：(1)m的值；(2)当aw(0,龙)时，求cot(3龙-a)的值；(3)sin36T+COS3a的值。三、两角和与差的三角函数TT/?1/V?例5、已知Ov0v—vqvtt,且cos(a-—)-——，sin(0丿=—,求cos(/3丿的值。22923例6、计算：tan20°+tan40°tan2QQtan40z。兀例7、已矢口