专题复习讲义《132数列的综合应用》课时演练.pdf

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1、第一部分专题三第2课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级11．已知等差数列{a}的前n项和为S，a＝5，S＝15，则数列的前100项和为nn55aann＋1()10099A.B.10110199101C.D.100100解析：设等差数列{a}的首项为a，公差为d.n1∵a＝5，S＝15，55a＋4d＝5，1a＝1，1∴5×5－1∴∴a＝a＋(n－1)d＝n.n15a＋d＝15，d＝1，12111111111∴＝＝－，∴数列的前100项和

2、为1－＋－＋…＋－aann＋1nn＋1anan＋1223100nn＋111100＝1－＝.101101101答案：A2．(2012·新课标全国卷)数列{a}满足a＋(－1)na＝2n－1，则{a}的前60项和为nn＋1nn()A．3690B．3660C．1845D．1830解析：∵a＋(－1)na＝2n－1，∴a＝1＋a，a＝2－a，a＝7－a，n＋1n213141a＝a，a＝9＋a，a＝2－a，a＝15－a，a＝a，5161718191a＝17＋a，a＝2－a，a＝23－a，…，10

3、1111121a＝a，a＝113＋a，a＝2－a，a＝119－a，571581591601∴a＋a＋…＋a＝(a＋a＋a＋a)＋(a＋a＋a＋a)＋…＋(a＋a＋a＋a)＝1012601234567857585960＋26＋42＋…＋23415×10＋234＝＝1830.2答案：D3．“神七升空，举国欢庆”，据科学计算，运载“神七”的“长征二号”F火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是

4、()A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟解析：设每一秒钟通过的路程依次为a，a，a，…，a，则数列{a}是首项a＝2，123nn1nn－1d公差d＝2的等差数列，由求和公式得na＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n12＝15.故选C.答案：C14．已知曲线C：y＝(x＞0)及两点A(x0)和A(x0)，其中x＞x＞0.过A，A分别作x11,22,2112x轴的垂线，交曲线C于B，B两点，直线BB与x轴交于点A(x0)，那么()121233,xA．x，3，x成等差数列12

5、2xB．x，3，x成等比数列122C．x，x，x成等差数列132D．x，x，x成等比数列1321，1，所以直线B解析：由题意，B，B两点的坐标为x，x，B的方程为：y121x2x121211＝－(x－x)＋，令y＝0，得x＝x＋x，xx1x12121x∴x＝x＋x，因此，x，3，x成等差数列．312122答案：A5．设等差数列{a}满足3a＝5a，a＞0，(S)＝S，则m的值为()n8m1nmax20A．14B．13C．12D．1126－5m解析：设公差为d，则由3a＝5a，得a＝

6、d.8m126466由(S)＝S得a＞0，a＜0，d＜0，代入解得＜m＜.nmax20202155又m∈N*，所以m＝13.答案：B6．已知数列{a}的前n项和为S，且对任意的n∈N*，点(n，S)均在函数y＝ax2＋x(annn∈N*)的图象上，则()A．n与a的奇偶性相异B．n与a的奇偶性相同nnC．a与a的奇偶性相异D．a与a的奇偶性相同nn解析：S＝an2＋n，a＝S－S＝an2＋n－a(n－1)2－(n－1)＝2an＋1－a(n≥2)，annnn－1n与1－a的奇偶性相同，故选C.答案：

7、C7．(2012·浙江卷)设公比为q(q＞0)的等比数列{a}的前n项和为S，若S＝3a＋2，Snn224＝3a＋2，则q＝________.4解析：方法一：S＝S＋a＋a＝3a＋2＋a＋a＝3a＋2，42342344将a＝aq，a＝aq2代入得，32423a＋2＋aq＋aq2＝3aq2＋2，化简得2q2－q－3＝0.22223解得q＝(q＝－1不合题意，舍去)．2方法二：设等比数列{a}的首项为a，n1由S＝3a＋2，得22a(1＋q)＝3aq＋2.①11由S＝3a＋2，得a(1＋q)(1＋q2

8、)＝3aq3＋2.②4411由②－①得aq2(1＋q)＝3aq(q2－1)．113∵q＞0，∴q＝.23答案：28．已知数列{a}中，S是其前n项和，若a＝1，a＝2，aaa＝a＋a＋a，nn12nn＋1n＋2nn＋1n＋2且aa≠1，则a＋a＋a＝________，S＝________.n＋1n＋21232010解析：将a＝1，a＝2代入计算得a＝3.123∴a＋a＋a＝1＋2＋3＝6.123则a·a·a＝a＋a＋a，234234即6a＝5＋a.44∴a＝1，a·a·a＝a＋a＋