数列综合讲义.pdf

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1、SYSU——荣数列综合讲义前言........02第1讲数列通项........061.1公式法........071.2累加法........071.3累乘法........081.4差商法........081.5构造辅助数列........09第2讲数列求和........102.1公式法........122.2倒序相加........122.3分组球和........132.4裂项求和........132.5错位相减........152.6等差绝对值求和........162.7奇偶幷项求和........16第3讲数列的通项与求和综合........

2、.17第4讲数列的性质..........214.1单调性........224.2数列的最值........244.3奇偶（性）幷项........274.4周期性........28第5讲简单的数列不等式证明..........29第6讲存在性问题（整除问题）.........31第7讲创新型问题.........33第8讲数阵问题（数列群）.........35第9讲数列与其他知识综合.........36第10讲(extra)放缩法证明数列求和不等式.........381SYSU——荣前言【高考命题规律】年份题号题型考查内容思想方法分值理：17解答题等比数

3、列求通项、求前n项和方程组思想12分2011年文：6选择题等差数列的基本公式方程组思想5分文：17解答题等比数列求通项、求前n项和方程组思想10分理：5选择题等比数列的性质方程组思想5分2012年理：16填空题数列的周期性利用周期性求和5分文：12选择题数列的周期性利用周期性求和5分文：14填空题等比数列前n项和方程思想5分理：7选择题等差数列前n项和方程思想5分2013年理：12选择题与三角形的综合应用判断数列特殊、比较5分的增（减）性理：14填空题由an与Sn关系求an比差法5分文：6选择题等比数列通项、前n项和方程思想5分文：17解答题等差数列通项、前n项和方

4、程组、列项相消12分理：17解答题比差法12分由a与S关系判定及证明nn2014年文：17解答题等差数列通项前n项和乘公比错位相消12分及一元二次的解法，方程组理:17解答题换元法，裂项相消12分由a与S关系求通项；前n项nn法2015年和文:7选择题等差数列：基本量求某一项；方程思想5分文:13填空题等比数列：基本量求项数方程思想5分2016年理：3选择题等差数列，基本量求某一项方程思想5分理：15填空题等比数列，累积求最值函数思想5分文：17解答题等差数列通项公式，等比数列前赋值，利用公式12分求和n项和Sn2017年理：4选择题等差数列，基本量求公差方程思想5

5、分理：12选择题数列分群问题等比数列求和5分文：17解答题等比数列求通项，判定等差方程思想12分纵观全国Ⅰ卷的数列试题，我们可以发现，全国Ⅰ卷的数列题注重基础，强调双基，讲究解题的通性通法，常常以“找常数”、“找邻居”、“找配对”、“构函数”作为数列问题一大亮点。从2011年至2017年，全国Ⅰ卷理科试题共考查了12道数列题，其中9道都是标准的等差或等比数列，主要考查等差或等比数列的定义、性质、通项、前n项和、某一项的值或某几项的和以及证明等差或等比数列等基础知识。而文科试题共考查了11道数列题，其中9道也都是标准的等差或等比数列，主要考查数列的性质、求通项、求和、

6、求数列有关基本量以及证明等差或等比数列等基础知识。2SYSU——荣【基础知识】一、等差等比对比类型等差数列等比数列项目a定义n1aad(n1)qn1nan中项（a,A,b）ab2A2abA通项公式aa(n1)daaqn1aqnmn1n1m=a(nm)dmmnpqaaaaaaaamnpqmnpq2成公差为md的等差数列mSm,S2mSm,S3mS2m成公比为q的等比数列Sna1anapaqna1q1SnnnSa(1qn)aaq22n1或1nq11q1qn(n1)或S

7、nadn12单调性单调递增：d0a0,q1(1,2,4,8)1单调递增单调递减：d0a10,0q1(8,4,2,1)a0,0q1(8,4,2,1)1单调递减a0,q1(1,2,4,8)1二、等差等比补充等差数列篇：1、判定：①aad(n1)；aad(n2)；n1nnn1②aa2a(n1)（等差中项法）n1n1na1anapaqn(n1)③aknb，Snnnad，nn12222SAnBn（可用于选择填空快速判断，不可用于证明）n3SYSU—