高中必修五数学数列讲义.pdf

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1、第二章数列第一节：数列及其通项公式一．数列的概念1．数列的定义：；2．表示法：；3．数列的分类：；4．通项公式：；5．递推公式的概念：；注意：①数列与集合有本质的区别；②项与项数的区别；③{a}与a的nn区别；④不是每一个数列都有通项公式；⑤a是n的函数。n二．数列通项公式的求法1．根据数列的有限项，写出数列的通项公式。练习1．已知数列{a}的前几项，写出数列的一个通项公式n（1）1，4，9，16，……；a=;n（2）2468=;,,,,……；an392781（3）313131,,,,,,LL,a=;n23456（4）

2、9，99，999，9999，……；a=;n（5）7，77，777，7777，……；a=;n（6）7，-77，777，-7777，……；a=;n（7）0.5,0.55,0.555,0.5555,……；a=;n（8）1．-1，1，-1，……；a=;n（9）1，0，1，0，……；a=;n（10）11，101，1001，10001，……；a=;n（11）12341,2,3,4,……；a=;n2345（12）1375=;,,,,LL；an24816（13）210172637，……；a=;,1,,,,n37911132．数列

3、1，3，2，6，5，15，14，x,y,z，122，……，中x,y,z的值依次是（）A42，41，123B13，39，123C24，23，123D28，27，1233．数列1，1，2，3，5，8，……；的第7项是。14．数列{a}中，an(n为奇数），nn（n2)n1(n为偶数）则{a}的前5项是。n5.已知函数x-1f(x)，设af(n)(nN*)xn(1)求证：a1；n（2）{a}是递增数列还是递减数列？为什么？n2．已知数列的前n项和求数列的通项公式（1）已知数列{a}的前n项和为S2n

4、2n1，求数列{a}的通项公式；nnn（2）已知数列{a}的前n项和为S2n2n，求数列{a}的通项公式。nnn注意：1.用数列的前n项和S求通项a的公式nn是：；2.什么时候运用a=S-S求出的公式具有通用nnn-1性：。练习：(3)已知数列{a}的前n项和为S(1)n1n,则通项a=;nnn（4）已知数列{a}的前n项和为S32n,则通项a=;nnn（5）已知数列{a}的前n项和为Slog(1n),则通项a=;nnn110（6）已知数列{a}的前n项和为111SL,则通项annn2n2

5、n122n=;注意：（1）公式表示的是数列的前n项和与通项之间的关系。（2）要注意不要忽视n=1的情形，这是大家易出错的地方。3．用递推公式求数列的通项公式（1）数列a{a}中，a2,an1(n2,3,4,L），则它的前5项n1n1an1是。（2）数列{a}中，a1,a2,aaa,则a。n12n2n1n7（3）数列{a}中，满足a2,aa2，求数列{a}的通项公式；nn1n1n（4）数列{a}中，满足a2,aan，求数列{a}的通项公式；nn1n1n（5）数列{a}中，满足a

6、2,a2a，求数列{a}的通项公式；nn1n1n（6）数列n{a}中，满足a2,aa，求数列{a}的通项公式；nn1n1n1n第二节：等差数列一.1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2.通项公式：aa(n1)d或aa(nm)dn1nm3.等差中项：a,A,b成等差数列，A叫a,b的等差中项（注：任意两个数都有等差中项）abA24.证明一个数列是等差数列的方法：一般用aad（常数

7、），而不用其它等价形式，若确实无法证明n1naad，有时也可采用证明aaaa,(n2)来完成。n1nn1nnn15.等差数列的性质：（1）d0，a单增；d0，a单减；d0，是常数列。nn（2）等差数列中任意连续的三项也成等差数列，反之亦然。（3）一个数列是等差数列，则通项公式可写成aknb（k,bR)，反之亦n然。一个数列是等差数列，则其前n项和可写成SAn2Bn（A,BR)，反n之亦然。（4）数列{a}是等差数列，若m+n=p+q，则aaaanmnpq（5）数列{a}是等差

8、数列，项数m,p,n成等差数列，那么a,a,a也成等差nmpn数列。（6）数列{a}是等差数列，则S,SS,SS仍成等差数列。nm2mm3m2m二.等差数列的前n项和：n(aa)或n(n1)S1nSnadn2n12练习与应用：通项公式、前n项和公式的基本运算1．在等差数列{a}中，a=10,a=31,求首项a与公差d