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1、第二章数列第一节：数列及其通项公式一．数列的概念1．数列的定义：；2．表示法：；3．数列的分类：；4．通项公式：；5．递推公式的概念：；注意：①数列与集合有本质的区别；②项与项数的区别；③与的区别；④不是每一个数列都有通项公式；⑤是n的函数。二．数列通项公式的求法1．根据数列的有限项，写出数列的通项公式。练习1．已知数列{an}的前几项，写出数列的一个通项公式（1）1，4，9，16，……；an=;（2）……；an=;（3）an=;（4）9，99，999，9999，……；an=;（5）7，77，777，7777，……；an=;（6
2、）7，-77，777，-7777，……；an=;23（7）0.5,0.55,0.555,0.5555,……；an=;（8）1．-1，1，-1，……；an=;（9）1，0，1，0，……；an=;（10）11，101，1001，10001，……；an=;（11）……；an=;（12）；an=;（13），……；an=;2．数列1，3，2，6，5，15，14，x,y,z，122，……，中x,y,z的值依次是（）A42，41，123B13，39，123C24，23，123D28，27，1233．数列1，1，2，3，5，8，……；的第7项是
3、。4．数列中，，则的前5项是。5.已知函数，设(1)求证：；（2）{an}是递增数列还是递减数列？为什么？232．已知数列的前n项和求数列的通项公式（1）已知数列{an}的前n项和为，求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{an}的前n项和为，求数列{an}的通项公式。注意：1.用数列的前n项和求通项的公式是：；2.什么时候运用an=Sn-Sn-1求出的公式具有通用性：。练习：(3)已知数列{an}的前n项和为,则通项an=;（4）已知数列{an}的前n项和为,则通项an=;（5）已知数列{an}的前n项和为,则通项an=;（
4、6）已知数列{an}的前n项和为,则通项an=;注意：（1）公式表示的是数列的前n项和与通项之间的关系。（2）要注意不要忽视n=1的情形，这是大家易出错的地方。3．用递推公式求数列的通项公式（1）数列中，），则它的前5项是。（2）数列中，则。（3）数列中，满足，求数列{an}的通项公式；（4）数列中，满足，求数列{an}的通项公式；23（5）数列中，满足，求数列{an}的通项公式；（6）数列中，满足，求数列{an}的通项公式；第二节：等差数列一.1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就
5、叫等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2.通项公式：或3.等差中项：成等差数列，A叫a,b的等差中项（注：任意两个数都有等差中项）4.证明一个数列是等差数列的方法：一般用（常数），而不用其它等价形式，若确实无法证明，有时也可采用证明来完成。5.等差数列的性质：（1），单增；，单减；，是常数列。（2）等差数列中任意连续的三项也成等差数列，反之亦然。（3）一个数列是等差数列，则通项公式可写成（，反之亦然。一个数列是等差数列，则其前n项和可写成（，反之亦然。（4）数列是等差数列，若m+n=p+q，则23（5）数
6、列是等差数列，项数m,p,n成等差数列，那么也成等差数列。（6）数列是等差数列，则仍成等差数列。二.等差数列的前n项和：或练习与应用：通项公式、前n项和公式的基本运算1．在等差数列{an}中，a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.2.在等差数列{an}中，a2=-5,a6=a4+6,那么a1=.3.在等差数列{an}中，a15=8,a20=20,则a25=.4.在等差数列{an}中，a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,求通项an.5.在等差数列{an}中，a15=8,a60=20,则a75=.仍成等差数列6.在等
7、差数列{an}中，S10=310，S20=1220，求Sn与通项an.若m+n=p+q，则6．在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=.7.a3,a15是方程x2-6x-1=0的两个根，求a7+a8+a9+a10+a11=.8．在等差数列中，，则该数列的前5项和为（）（A）10（B）16（C）20（D）32239.在等差数列中，表示前项和，且，则的值为（）（A）18（B）60（C）54（D）2710.等差数列{an}，，则项数n为（）11．在等差数列{an}中，前4项的和为21，后4项的和为67
8、，前n项的和为286，则项数n=.12.在等差数列中，表示前项和，且，当取得最大值时的值为（）（A）6（B）7（C）12（D）不能确定13.若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（）（A）48（B）47（C）46（D）4514（04年重庆卷.文理9
