高中数学必修五数列训练题

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1、数列训练题（一）一、填空题1．已知等差数列中则n的值为_．2．在等比数列中，它的前n项和是时，则公比的值为．3．若等差数列的首项是，且从第10项起比1大，则其公差的取值范围是____．4．数列中，，则．5．等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的=．6．某人为购买商品房，从2001年起，每年1月1日到银行存入元一年定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款及利息均自动转存为新的一年定期存款，到2008年1月1日（当日不存只取）将所有的存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取回元．7．若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的

2、最大正整数n是．8．已知数列，前项和，第项满足，则﹦____．9．设为等差数列的前n项和，若，则=．10．依次写出数列：从第二项起由如下法则确定：如果为自然数且未出现过，则用递推公式，否则用递推公式，则．11．在数列中，均为正实数，则与的大小关系是．12．在数列中，，若为等差数列，．13．数列满足，则．14．已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）数列中的最大项为．其中正确命题的序号是_____．二、解答题15．设数列的前n项和，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列前n项和．16．已知是公差为的等

3、差数列，它的前项和为,,．（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围．78数列训练题（二）一．填空题1.在数列中，，则﹦．2.在等比数列中，若则的值为___________．3.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为．4.有穷等差数列的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则．5.已知数列中，则等于______．6.已知的前n项之和…﹦．7．已知数列满足（），且，则的取值范围是___________．8.在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取

4、得最小正数的．二、解答题9.已知数列中，（），数列满足．（）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由．10．已知分别以和为公差的等差数列和满足，．（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式．11.已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足．（1）求数列的前n项和Sn；（2）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围．78【数列训练题一参考答案】1．502．3．4．5．5或66．7．8．79．410．111．12．13．14．（1）（2）15．

5、解：（1）数列的前n项之和．当n=1时，，当时，，而n=1时，满足，故．（2）∵，所以数列的前n项和．16．解：（1）∵，∴，解得．（2）∵，∴数列的通项公式为．∴．∵函数在和上分别是单调减函数，∴，又当时，．∴数列中的最大项是，最小项是．（3）由得．又函数在和上分别是单调减函数，且时，；时，．∵对任意的，都有，∴，∴．∴的取值范围是．【数列训练题二参考答案】1.．2.．3.．4.．5.．6.61．7．．8.19．9.解：（1），而（），∴（）．∴数列{}是等差数列．（2）依题意有，而，∴．函数在（3.5，）上为减函数，在（，3.5）上也

6、为减函数．故当n＝4时，取最大值3，n＝3时，取最小值-1．10.解：（1）依题意，，即，∴，当且仅当，即时等号成立．，∴等号不成立．∴原命题成立．（2）由得，即，∴，解得，，．∴，．11.解：（1）由题意知，．，．．于是．两式相减得：78．（2），∴当n=1时，，当．∴当n=1时，取最大值是．又，，即．78