专题复习讲义《142点直线平面之间的位置关系》课时演练.pdf

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1、第一部分专题四第2课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1．(2012·浙江卷)设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，

2、因此C错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，因此D错误．答案：B2．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：E，F，G，H四点不共面时，EF，GH一定不相交，否则，由于两条相交直线共面，则E，F，G，H四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF，GH不相交，含有EF，GH平行和异面两种情况，当EF，GH平行

3、时，E，F，G，H四点共面，故乙不能推出甲．即甲是乙的充分不必要条件．答案：A3.(2011·福建卷)如图，正方体ABCD－ABCD中，AB＝2，点E为1111AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面ABC，则线段EF的长度等于1________．解析：∵EF∥面ABC，EF面ADC，面ADC∩面ABC＝AC，11由线面平行的性质定理，得：EF∥AC，又∵E为AD的中点，∴F为CD的中点，即EF为△ADC的中位线，1∴EF＝AC，又正方体的棱长为2，211∴AC＝22，∴EF＝AC＝×22＝2.22答案

4、：24.如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起．下列说法正确的是________．(填上所有正确的序号)①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.解析：连接MN交AE于点P，则MP∥DE，NP∥AB，∵AB∥CD，∴NP∥CD.对于①，由题意可得平面MNP∥平面DEC，∴MN∥平面D

5、EC，故①正确；对于②，∵AE⊥MP，AE⊥NP，∴AE⊥平面MNP，∴AE⊥MN，故②正确；对于③，∵NP∥AB，∴不论D折至何位置(不在平面ABC内)都不可能有MN∥AB，故③不正确；对于④，由题意知EC⊥AE，故在折起的过程中，当EC⊥DE时，EC⊥平面ADE，∴EC⊥AD，故④正确．答案：①②④5.(2012·江苏卷)如图，在直三棱柱ABC－ABC中，AB＝AC，1111111D，E分别是棱BC，CC上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F1为BC的中点．11求证：(1)平面ADE⊥平面BC

6、CB；11(2)直线AF∥平面ADE.1证明：(1)因为ABC－ABC是直三棱柱，所以CC⊥平面ABC.1111又AD⊂平面ABC，所以CC⊥AD.1又因为AD⊥DE，CC，DE⊂平面BCCB，CC∩DE＝E，1111所以AD⊥平面BCCB.11又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCCB.11(2)因为AB＝AC，F为BC的中点，所以AF⊥BC.111111111因为CC⊥平面ABC，且AF⊂平面ABC，11111111所以CC⊥AF.11又因为CC，BC⊂平面BCCB，CC∩BC＝C，1111

7、11111所以AF⊥平面BCCB.111由(1)知AD⊥平面BCCB，所以AF∥AD.111又AD⊂平面ADE，AF⊄平面ADE，所以AF∥平面ADE.116．(2012·山东潍坊二模)如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC1⊥BC，DE＝BC.2(1)证明：EO∥平面ACD；(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.证明：(1)如图，取BC的中点M，连结OM、ME.在△ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，∴OM∥AC，1在直角梯形BCDE

8、中，DE∥BC，且DE＝BC＝CM，2∴四边形MCDE为平行四边形，∴EM∥DC，∴面EMO∥面ACD，又∵EO⊂面EMO，∴EO∥面ACD.(2)∵C在以AB为直径的圆上，∴AC⊥BC，又∵面BCDE⊥面ABC，面BCDE∩面ABC＝BC，∴AC⊥面BCDE，又∵AC⊂面ACD，∴面ACD⊥面BCDE.7.直棱柱ABCD－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD1111＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.(1)求证：AC⊥平面BBCC；1