专题复习讲义《153圆锥曲线的综合问题》课时演练.pdf

《专题复习讲义《153圆锥曲线的综合问题》课时演练.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一部分专题五第3课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级x2y21．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，43→→则OP·FP的最大值为()A．2B．3C．6D．8x2y23x2000解析：设P(x，y)，则＋＝1即y2＝3－，004304又因为F(－1,0)，→→1∴OP·FP＝x·(x＋1)＋y2＝x2＋x＋30004001＝(x＋2)2＋2，又x∈[－2,2]，400→→→→∴OP·FP∈[2,6]，所以(OP·FP)＝6.max答案：C2．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝()4

2、3A.B.5534C．－D．－55y2＝4x，解析：设点A(x，y)，B(x，y)．由题意，得点F(1,0)，由消去y，得x21122y＝2x－4→→－5x＋4＝0，x＝1或x＝4，因此点A(1，－2)，B(4,4)，FA＝(0，－2)，FB＝(3,4)，cos∠AFBF→A·FB→0×3＋－2×44＝＝＝－，故选D.→→2×55

3、FA

4、

5、FB

6、答案：D113．已知A－2，0，B是圆F：x－22＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为________．解析：

7、PA

8、＋

9、PF

10、＝

11、PB

12、＋

13、PF

14、＝

15、BF

16、＝2＞1＝

17、

18、AF

19、，所以点P的轨迹为以A、F为焦点，11342为长轴长的椭圆，所以a＝1，c＝，b2＝1－＝.所以点P的轨迹方程为x2＋y2＝1.24434答案：x2＋y2＝134．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________．解析：由已知，得抛物线方程为y2＝4x.直线l的斜率不存在时，根据抛物线的对称性，点(2,2)不可能是AB的中点，故直线l的斜率存在，设其为k，则直线l的方程是y－2＝k(xy－248－2)且k≠0，与抛物线方程联立，消掉x，则y2－4＋2＝0，即y2－y＋－8＝0，设

20、kkk4y1＋y22A(x，y)，B(x，y)，则y＋y＝，又＝2，即＝2，解得k＝1，故所求的直线方程112212k2k是y－2＝x－2，即y＝x.答案：y＝x5．(2012·山西省考试)已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点F，F在y轴上，它的一个121顶点为A(2，0)，且中心O到直线AF的距离为焦距的，过点M(2,0)的直线l与椭圆交于14不同的两点P，Q，点N在线段PQ上．(1)求椭圆的标准方程；(2)设

21、PM

22、·

23、NQ

24、＝

25、PN

26、·

27、MQ

28、，求动点N的轨迹方程．y2x2解析：(1)设椭圆的标准方程是＋＝1(a>b>0)．a2b2由于椭圆的一个顶点是A(2，0)，故b2＝2.πb根据

29、题意得，∠AFO＝，sin∠AFO＝，即a＝2b，a2＝8，161ay2x2所以椭圆的标准方程是＋＝1.82(2)设P(x，y)，Q(x，y)，N(x，y)，由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为1122y＝k(x－2)．直线l的方程与椭圆方程联立消去y得：(k2＋4)x2－4k2x＋4k2－8＝0.由Δ＝16k4－4(k2＋4)(4k2－8)>0，得－2

30、PM

31、·

32、NQ

33、＝

34、PN

35、·

36、MQ

37、，即(2－x)(x－x)＝(x－x)(2－x)．1212解得x＝1，代入直线l的方程得y＝－k，y∈(－

38、2,2)．所以动点N的轨迹方程为x＝1，y∈(－2,2)．x2y216．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.a2b22(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y)，求y的取值范围．00解析：(1)设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c＝1.1因为椭圆C的离心率为，2所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3.x2y2故椭圆C的方程为＋＝1.43(2)当MN⊥x轴时，显然y＝0.0当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．y＝kx－1，由消去y并整理得x2y2＋＝

39、143(3＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0.设M(x，y)，N(x，y)，线段MN的中点为Q(x，y)，1122338k2则x＋x＝.123＋4k2x1＋x24k2－3k所以x＝＝，y＝k(x－1)＝.32333＋4k23＋4k2线段MN的垂直平分线的方程为3k14k2y＋＝－x－.3＋4kk3＋4k22k1在上述方程中，令x＝0，得y＝＝.03＋4k23＋4kk33当k<0时，＋4k≤－43；