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《高考数学复习专题12数列数列的综合应用备考策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列的综合应用备考策略主.标题：数列的综合应用备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学住备考复习打通快速通道。关键词：数列，数列的综合应用，备考•策略难度:3垂要程度：5内容考点一等差数列与等比数列的综合问题［例1］已知等差数列｛禺｝的公差不为零,句=25,且岔,如,血成等比数列.（1）求｛山的通项公式；（2）>j<臼1+&
2、+岔%n-2.［解］⑴设UJ的公差为也由题意得£=/妣即（3i+10c/）2=ai（3i+12d）・于是d（2创+25/=0.又日1=25,所以d=0（舍去）或d=_2.故a,,
3、——2/?+27.（2）令&=<31+<3-1+<9?+•••+a-.］n-2.111（1）知3；in-2——6〃+31,故｛鈿宀｝是首项为25,公差为一6的等差数列.从而$=号（昂+型「2）=#（—6/?+56）=—3/+28/7.【备考策略】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系.如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出來单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解.考点二数列在实际问题中
4、的应用【例2］某公司一下属企业从事某种高•科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的数列的综合应用备考策略主.标题：数列的综合应用备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学住备考复习打通快速通道。关键词：数列，数列的综合应用，备考•策略难度:3垂要程度：5内容考点一等差数列与等比数列的综合问题［例1］已知等差数列｛禺｝的公差不为零,句=25,且岔,如,血成等比数列.（1）求｛山的通项公式；（2）>j<臼1+&
5、+岔%n
6、-2.［解］⑴设UJ的公差为也由题意得£=/妣即（3i+10c/）2=ai（3i+12d）・于是d（2创+25/=0.又日1=25,所以d=0（舍去）或d=_2.故a,,——2/?+27.（2）令&=<31+<3-1+<9?+•••+a-.］n-2.111（1）知3；in-2——6〃+31,故｛鈿宀｝是首项为25,公差为一6的等差数列.从而$=号（昂+型「2）=#（—6/?+56）=—3/+28/7.【备考策略】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系.如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，
7、要把成等差数列或等比数列的项抽出來单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解.考点二数列在实际问题中的应用【例2］某公司一下属企业从事某种高•科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求金业从第一年开始，每年•年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下•年生产.设第〃年年底■金业上缴资金后的剩余资金为禺万元.（1）用〃表小319329并与出a卄1与日衣的关
8、系式;（2）若公同希望经过刃SM3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金〃的值（用刃表示）.解（1）由题意,得q=2000(1+50%)—43000—d3&i=a(1+50%)—(1=严_d=43n+1=自”(1+50%)—d=~al}—d.3(2)由(1),得an-=^an-—dn-2-d_d/<2;n-12(2丿n-l(3000—〃一2(3000-3/+2/由题意，得禺=4000,32丿p2(3000—3〃)+2〃=4000.Xl00°1000(3〃'—2曲)3加_2加1CCC••+13
9、iW—2"故该企业每年上缴资金〃的值为——时，经过刃（〃&3）年企业的剩余资金为4000万元.【备考策略】用数列知识解相关的实际问题,关键是列出相关信息，合理建立数学模型数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，即搞清是求和、求通项、述是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、述是最值问题,然后经过数学推理与计算得-岀的结果，放回到实际问题中进行检验，最终得岀结论.考点三数列与函数、不等式的综合应用常考查：①以数列为载体，比较两项的大小或证明不等式；②以数列为载体，利川不等式恒成立求
10、参数.在解答时需要我们抓住木质，进行合理变形、求和，再结合与不等式有关的知识求解，试题难度较大.【例3】设方>0,数列&｝满足/=b,(1)求数列｛/｝的通项公式；(2)证明：对于一切正整数o2/WZ/^+l.［市题视点］(1)对所给递推关系式变形(取倒数)后构造等比数列求解.(2)利用基本不等式放缩.［听课记录］⑴
