高考数学专题复习 数列的综合应用教案 文.doc

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1、福建省漳浦县道周中学2014年高考数学专题复习数列的综合应用教案文1.数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范围等，需熟练应用不等式知识解决数列中的相关问题.2.数列作为特殊的函数，在实际问题中有着广泛的应用，如增长率、银行信贷、分期付款、合理定价等.3.解答数列应用题的基本步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意.(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征.(3)求解——求出该问题的数学解.(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中.4.数列应

2、用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差.(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比.(3)分期付款模型：设贷款总额为a，年利率为r，等额还款数为b，分n期还完，则b＝a.[难点正本　疑点清源]1.用函数的观点理解等差数列、等比数列(1)对于等差数列，由an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，当d≠0时，an是关于n的一次函数，对应的点(n，an)是位于直线上的若干个离散的点.当d>0时

3、，函数是增函数，对应的数列是递增数列；同理，d＝0时，函数是常函数，对应的数列是常数列；d<0时，函数是减函数，对应的数列是递减数列.若等差数列的前n项和为Sn，则Sn＝pn2＋qn(p、q∈R).当p＝0时，{an}为常数列；当p≠0时，可用二次函数的方法解决等差数列问题.(2)对于等比数列：an＝a1qn－1.可用指数函数的性质来理解.①当a1>0，q>1或a1<0,00,01时，等比数列{an}是递减数列.③当q＝1时，是一个常数列.④当q<0时

4、，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列.2.解答数列综合问题的注意事项(1)要重视审题、精心联想、沟通联系；(2)将等差、等比数列与函数、不等式、方程、应用性问题等联系起来.题型一　等差数列与等比数列的综合应用例1　在等比数列{an}(n∈N*)中，a1>1，公比q>0，设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；(3)试比较an与Sn的大小.探究提高　在解决等差数列和等比数列综合题时，恰当地运用等差数列和等

5、比数列的性质可以减少运算量，提高解题速度和准确度，如本例中就合理地应用了等差中项.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2，q≠0).(1)设bn＝an＋1－an(n∈N*)，证明：{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an＋3与an＋6的等差中项.题型二　数列与函数的综合应用例2　已知函数f(x)＝log2x－logx2(0

6、).(1)求数列{an}的通项公式；(2)判断数列{an}的单调性.探究提高　本题融数列、方程、函数单调性等知识为一体，结构巧妙、形式新颖，着重考查学生的逻辑分析能力.已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(1＋x)＝f(1－x)，直线g(x)＝4(x－1)的图象被f(x)的图象截得的弦长为4，数列{an}满足a1＝2，(an＋1－an)g(an)＋f(an)＝0(n∈N*).(1)求函数f(x)的解析式；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设bn＝3f(an)－g(an＋1)，求数列{bn}的最值及

7、相应的n.题型三　数列与不等式的综合应用例3　已知数列{an}，{bn}满足a1＝，an＋bn＝1，bn＋1＝.(1)求b1，b2，b3，b4；(2)求数列{bn}的通项公式；(3)设Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，求实数a为何值时，4aSn1及

8、a<1三种情况进行分类讨论，从而求得使不等式成立的a的取值范围.已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f，n∈N*，(1)求数列{an}的通项公式；(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1，求Tn；(3)令bn＝(n≥2)，b1＝3，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，若Sn<对一切n∈N*成立，求最