高考复习-数列的综合应用

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1、第五节　数列的综合应用最新考纲1.能运用数列的概念、公式、性质解决简单的实际问题．2．能运用观察、归纳、猜想的手段，建立有关等差(比)数列、递推数列模型．高考热点1.以数列知识为载体考查数学建模以及运用数列知识解决实际问题的能力．2．数列与函数、不等式、解析几何、三角函数等知识的综合问题是近几年高考的热点.1.数列与其他章节的综合题数列综合题，包括数列知识和指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来，另外，数列知识在复数、三角函数、解析几何等部分也有广泛的应用．2．数列的探索性问题探索性问题是高考的热点，常在数列解

2、答题中出现，探索性问题对分析问题、解决问题的能力有较高的要求．3．等差数列与等比数列的综合问题4．数列的实际应用现实生活中涉及银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题，常常考虑用数列的知识来加以解决．1．数列应用题要以教材中的复利计算和分期付款模型为基本研究类型，注意是an，还是Sn问题，并注意对实际问题有实际意义，进行合理性验证．2．分类讨论和等价转化思想是本节内容考查中最容易穿插的思想方法，体现在递推数列转化为等差或等比数列．将解析几何问题、三角问题、不等式问题分类讨论或

3、进行转化，以数列方式解决，还应注意数列极限和数学归纳法的使用.题型一等差数列的实际应用思维提示转化为等差数列的通项及前n项和问题例1由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60～100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品．第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t，连续运送15天，总共运送21300t，求在第几天达到运送食品的最大量．整理化简得n2－31n＋198＝0.解得n＝9或22(不合题意，舍去)．即在第9天

4、达到运送食品的最大量．[规律总结]本题属等差数列应用问题．应用等差数列的前n项和求和公式，在求和后，整理化简便得所求问题的答案.备选例题1甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？例2(2007·上海)近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年

5、生产量的增长率为34%.以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%(如2003年的年生产量的增长率为36%)．(1)求2006年全球太阳能电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦)；题型二等比数列的实际应用思维提示等比数列通项公式及前n项和公式(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦，假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%)，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少

6、应达到多少？(结果精确到0.1%)[解](1)由题意知：2003年的太阳能年生产量为：a1＝670×(1＋36%)，2004年的太阳能年生产量为：a2＝a1(1＋38%)，2005年的太阳能年生产量为：a3＝a2(1＋40%)，2006年的太阳能年生产量为：a4＝a3(1＋42%)，即a4＝670×1.36×1.38×1.40×1.42＝2499.8兆瓦．(2)设2006年后4年内年安装量的增长率为x.则由题意知：1420×(1＋x)4≥2499.8×(1＋42%)4×95%，解得x≥0.615＝61.5%，即x

7、的最小值为61.5%.答：(1)2006年的太阳能年生产量为2499.8兆瓦．(2)4年内年安装量的增长率的最小值为61.5%.[规律总结]与等比数列联系较大的是“增长率”“递减率”的概念，在经济上要涉及利润、成本、效益的增减问题；在人口数量的研究中也要研究增长率问题；金融问题更要涉及利率的问题，这都与等比数列有关.备选例题2某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d＞0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列．与此

8、同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r＞0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1＋r)n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1＋r)n－2，…….以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额．(1)写出Tn与Tn－1(n≥2)的递推关系式；(2)求证：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn