高考数学冲刺复习课件之数列的综合应用

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1、第5课时数列的综合应用基础知识梳理1．解答数列应用题的步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么．(3)求解——求出该问题的数学解．(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．基础知识梳理2．数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．基础知识梳理银行储蓄单利公式及复利公式

2、是什么模型？【思考·提示】单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和a＝a(1＋rn)，属于等差n模型．复利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋r)n，属于等比模型．基础知识梳理(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是a与ann＋的递推关系，还是前n项和S与S1nn＋1之间的递推关系．三基能力强化1．一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部各册书公元年代之和为14028，则出齐这套书的年份是()A．2004B．2006C．2008D．2010三基能力

3、强化解析：选D.设出齐这套书的年份数是x，则有7×67x－×2＝14028，2解得x＝2010.三基能力强化2．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟答案：B三基能力强化33．已知函数f(x)＝，其对称2x－11113*中心是(，0)，若an＝(n∈N)，22n－11记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为()A．10B．11C．12D．13答案：B三基能力强化4．已知三个数a

4、、b、c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴公共点的个数为________．答案：0三基能力强化5．某种产品三次调价，单价由原来的每克512元降到216元，则这种产品平均每次降价的百分率为________．答案：25%课堂互动讲练考点一等差数列模型的应用解等差数列应用题，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差数列问题，使关系明朗化、标准化．然后用等差数列知识求解．这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力．课堂互动讲练例1气象学院用3.2万元买了一台天文

5、观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续n＋49使用，第n天的维修保养费为元10*(n∈N)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止，一共使用了多少天？课堂互动讲练【思路点拨】列出平均耗资→转化为可利用基本不等式的形式→利用基本不等式求解→得出结论课堂互动讲练n＋49【解】由第n天的维修保养费为10元(n∈N*)，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时相应n的值．设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为课堂互动讲练n＋49(5＋)n4103.2×10＋423.2×10n＝＋nn20＋4.

6、95，43.2×10n当且仅当＝时，取得最小值，n20此时n＝800.即一共使用了800天．课堂互动讲练【名师点评】解等差数列应用题的关键是建模，建模的思路是：从实际出发，通过抽象概括建立数列模型，通过对模型的解析，再返回实际中去，其思路框图为：课堂互动讲练考点二等比数列模型的应用有许多问题以等比数列为模型，此类问题往往从应用问题给出的初始条件入手，推出若干项，逐步探索数列通项或前n项和，或前后两项的递推关系，从而建立等比数列模型，要注意题目给出的一些量的结果，合理应用．课堂互动讲练例2用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付

7、300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%.若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批房实际支付多少万元？课堂互动讲练【思路点拨】应根据题意，计算出前几次还款的数额，探寻规律，判断每次还款数额构成的是等差数列还是等比数列，用相应数列知识解决问题．课堂互动讲练【解】购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额顺次构成数列{a}，故a＝n1100＋2000×0.01＝120(万元)，a＝100＋2(2000

8、－100)×0.01＝119(万元)，a＝100＋3(2000－100×2)×0.01＝118(万元)，a＝4100＋(2