高考数学冲刺复习课件之数列

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1、第3课时等比数列基础知识梳理1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．基础知识梳理2．等比数列的通项公式设等比数列{a}的首项为a，公n1比为q，则它的通项a＝aqn－1.n1基础知识梳理3．等比中项如果三个数a、G、b组成等比数列，则GbG叫做a和b的等比中项，那么＝，即aGG2＝ab.基础知识梳理b2＝ac是a，b，c成等比数列的什么条件？【思考·提示】b2＝ac是a，b，c成

2、等比数列的必要不充分条件，当b＝0，a，c至少有一个为零时，b2＝ac成立，但a，b，c不成等比数列，反之，若a，b，c成等比数列，则必有b2＝ac.基础知识梳理4．等比数列的前n项和公式na1(q＝1)，nSn＝a1(1－q)a1－anq＝(q≠1).1－q1－q三基能力强化1．(2009年高考广东卷改编)已知等比数列{a}的公比为正数，且a·an39＝2a2，a＝2，则a＝()521A．2B.221C.D.22答案：B三基能力强化2．设a＝2，数列{a＋1}是以3为1n公比的等比数列，则a的值为

3、()4A．80B．81C．54D．53答案：A三基能力强化an＋113．已知{an}满足：a1＝1，＝，an2则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列答案：B三基能力强化4．(教材习题改编)设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，S4则＝________.a215答案：2三基能力强化5.在数列{a}，{b}中，b是a与nnnna的等差中项，a＝2，且对任意n＋11n∈N*，都有3a－a＝0，则{b}的n＋1nn通项公式b＝________.n41n－1答案：×()33课堂互动

4、讲练考点一等比数列的判定证明一个数列是等比数列的主要方法有两种：一是利用等比数列的定义，即证明an＋1*＝q(q≠0，n∈N)，二是利用等比中项法，an即证明a2＝aa≠0(n∈N*)．在解题中，n＋1nn＋2要注意根据欲证明的问题，对给出的条件式进行合理地变形整理，构造出符合等比数列定义式的形式，从而证明结论．课堂互动讲练例1(2009年高考全国卷Ⅱ)设数列{a}n的前n项和为S，已知a＝1，S＝n1n＋14a＋2.n(1)设b＝a－2a，证明数列nn＋1n{b}是等比数列；n(2)求数列{a}的通项公式．

5、n课堂互动讲练【思路点拨】由已知条件，用a，n＋1a表示出b，b，从而可以得出证明．nn＋1n【解】(1)证明：由已知有a＋a＝124a＋2，1解得a＝3a＋2＝5，21故b＝a－2a＝3.121又a＝S－Sn＋2n＋2n＋1＝4a＋2－(4a＋2)＝4a－4a，n＋1nn＋1n于是a－2a＝2(a－2a)，n＋2n＋1n＋1n即b＝2b.n＋1n因此数列{b}是首项为3，公比为2的等n比数列，课堂互动讲练(2)由(1)知等比数列{b}中b＝3，n1公比q＝2，所以a－2a＝3×2n－1，n＋1nan＋1an

6、3于是n＋1－n＝.224an13因此数列{n}是首项为，公差为224的等差数列，an1331n＝＋(n－1)×＝n－，22444n－2所以an＝(3n－1)·2.课堂互动讲练【名师点评】等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前n项和公式法．(1)通项公式法：若数列{a}通项n公式可写成a＝c·qn(c，q均为不为0的n常数，n∈N*)，则{a}是等比数列．n(2)前n项和公式法：若数列{a}的n前n项和S＝k·qn－k(k为常数且k≠0，nq≠0,1)，则{a}是等比数列．n课堂互动讲练考点二等比数列的基本

7、运算等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a，n，q，a，S，一般可以“知三1nn求二”，通过列方程(组)所求问题可迎刃而解．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程．课堂互动讲练注意：在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式．课堂互动讲练例2设等比数列{a}的公比q<1，前nn项和为S.已知a＝2，S＝5S，求{a}n342n的通项公式．课堂互动讲练【思路

8、点拨】课堂互动讲练【解】由题设知a1≠0，Sn＝na1(1－q)，1－q2a1q＝2①42则a1(1－q)a1(1－q)＝5×②1－q1－q课堂互动讲练由②得1－q4＝5(1－q2)，(q2－4)(q2－1)＝0，(q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0，因为q<1时，解得q＝－1或q＝－2.当q＝－1时，代入①得a＝2，1通项公式a＝2×(－1)n－1；n1当q＝－2时，代入①得a1