高考数学冲刺专题复习之——求数列前n项与(学生版)

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1、高考数学(文)冲刺专题复习之一一求数列的前n项和求数列前n项和的常用方法有：公式法、裂项求和法、错位相减法、分组求和法、并项求和法等，应根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法.一、公式法1、等差数列求和公式：&严呦+勺)=旳+巴匸山22na｝(q=1)2、等比数列求和公式:Sn=

2、｛%｝的通项公式；(II)设bn=(4-aJqHl(qH0,nwN”),求数列｛bfJ｝的前n项和Sfl二.裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.裂项原形：(1)(2)(2/7—1)(2h+1)~2(2/2-l~2n+l)116n-56/1+1（-爲）弓店-尙(4)（2“一3）（2心一3）2心一32"一3(5)an=—f=/=Vn+1—Vn(6)hn=,bn=Vn+7n+1ciflan+ian+5an+l+5例题1(2015江苏卷11)设数列｛兔｝满足绚

3、=1，且勺=乃+1(mN)则数列丄前10项的和为例题2（2013江西文）正项数列｛“”｝满足：at；-（2n-l）an-2n=0.（1）求数列⑺”｝的通项公式陽;H+1(〃+2血；,数列©｝的前"项和为瓷•例题3（2013广东文）设各项均为正数的数列匚i的前口项和为£，满足以力［an｝S”吗=賂］-4"-1且色4,孤构成等比数列•（1）证明：e=J4q+5；（2）求数列｛厲｝的通项公式；⑶证明：对一切正整数"，有丄+丄+•••+—!—<丄.axa2a2ayan_an2例题4（2017全国3文）设数列｛。“｝满足4+3$++（2〃一1）。〃=2〃.（1）求｛

4、匕｝的通项公式;（2）求数列的前八项和.例题5（2015安徽）已知数列｛《｝是递增的等比数列，且绚+勺=9，8再=8⑴求数列甌｝的通项公式；⑵设S”为数列｛色｝的前"项和，仇=壮」，求数列他｝的前”项和町,并证明对一切正整数〃，7；,<1.D.an=2,,_l例题6（2014陕西文）根据如图所示框图，对大于2的整数"，输出的数列的通项公式是A.an=2/1B.anc.an-2n开始］/输入艸/s=i,匸1a~2S/=/+!/输出山如…,结束二.错位相减法设数列血｝的等比数列，数列0”｝是等差数列，则数列｛at1bt1｝（即等差比数列）的前〃项和S〃求解，均可用

5、错位相减法。步骤：1、展开；2、乘公比错位；3、作差（大系数减小系数）；4、化简；例题1（2012江西）已知数列仏｝的前n项和Sn=-丄用+加，kg，且Sn的最大2值为8.（1）确定常数R，求陽；9-2a（2）求数列｛—｝的前〃项和人。例题2(2015湖北文)设等差数列仏｝的公差为〃，前"项和为s“，等比数列｛$｝的公比为q,已天口/?]=同‘伉=2，q=d,S]()=100•(1)求数列｛qj,｛$｝的通项公式；(2)当d>l时，记c严寻，求数列的前〃项和.bn例题3(2015天津文)已知｛/｝是各项均为正数的等比数列，他｝是等差数列,一目•绍=A=1，①+

6、仅=2°3，冬—3b?—7・(1)求｛《｝和｛$｝的通项公式；(2)设求数列仏｝的前"项和.例题4(2015浙江文)已知数列｛色｝和｛$｝满足，角=2,bx=Law+1=2aw(HGN*),仪+£仇+£〃3++丄仇=b“+i_l(>wN*)・23n⑴求｛%｝与｛$｝;(2)记数列｛anbn｝的前"项和为町,求町・例题5(2017山东文)已知｛%,｝是各项均为正数的等比数列，口坷+色二6,=61^.(1)求数列｛厲｝的通项公式；(2)他｝为各项非零的等差数列，其前“项和S”，已知S2n+1=bnbt^,求数列｛夕的前〃项和瓷・例题6(2014安徽文)数列｛©｝满

7、足q=l,叫+1=@+1)陽+啥+1),hgN(1)求证:数列｛牛｝是等差数列;(2)设by屁,求数列他｝的前"项和s〃.二.分组求和法所谓分组法求和就是：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。例题(2015福建文)在等差数列｛《｝中，°2=4，°4+G=15•(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)设bn=Xn~2+n,求妬+化+@++妬。的值.训练（辽宁）已知等差数列｛色｝满足色=0,条+廿TO（1）求数列｛%｝的通项公式；（2）求数列[守J的前〃项和.训练2（全国2文）

8、己知｛為｝是各项均为正数的等比数列，且