2018年高考数学数列专题复习通项与前n项和通法.docx

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1、2018年高考数学数列专题复习通项与前n项和通法一、问题描述一般地，对数列自身来讲，主要有以下题型：第一、求数列的通项公式，主要方法有：（1）利用与的关系；（2）利用递推关系包括累加法，累乘法，构造法。第二、求数列的前n项和，主要方法有：（1）倒序相加法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）分组求和法。第三、判断一个数列是等比或等差数列，完全依据等差、等比数列的定义进行证明。这是解决好数列问题的重中之重。二、智慧笔记1.证明等差等比数列①等差数列的证明方法：（1）定义法：(常数)（2）等差中项法：②等比数列的证明方法：（

2、1）定义法：(常数)（2）等比中项法：2.通项的求法①累加法：数列有形如的递推公式，且的前n项和可求，可利用累加法求。②累乘法：数列有形如的递推公式，且的前n项积可求，则利用累乘法求出通项。③已知通项公式与前n项和关系求通项：利用和的关系，若给出第12页共12页【高考数学专题复习】编辑：智名堂文韬或可以求出，则可利用，求。④辅助数列法：（Ⅰ）递推公式为型【其中，p,q为常数，】方法为：利用待定系数法将其变形为，再设，则即为以为首项，p为公比的等比数列，求出的通项公式，从而求出；（Ⅱ）递推公式为型【其中p,q为常数】.方法为：先

3、在原递推公式两边同除以，得，引入辅助数列（其中），得，再应用类型（Ⅰ）的方法解决。（Ⅲ）递推关系为（其中a,c为常数且）型的数列，取倒数得，当时是等差数列；当时，令，可利用类型（Ⅰ）的方法解决。3.典型的求和方法①分组求和法：数列的通项公式为的形式，其中和满足不同的求和公式，常见于为等差数列，为等比数列或者和分别是数列的奇数项和偶数想，并满足不同的规律。②倒序相加法：第12页共12页【高考数学专题复习】编辑：智名堂文韬讲一个数列倒过来排列，当它与原数列相加时，若有规律可循，并且容易求和，则这样的数列求和时可用倒序相加法（等差数

4、列前n项和公式的推导即用此方法）。③错位相减法：求数列和的前n项和，数列，分别为等差与等比数列，求和时，在已知求和式的两边乘以等比数列公比q后，向后错一项，与原数列的和做差，即，然后求即可。注意：（Ⅰ）等比数列公比为负数的情形；（Ⅱ）应用等比数列求和公式注意，如果不能确定公比q是否为1，应讨论。④裂项相消：将数列恒等变形为连续两项或相隔若干项之差的形式，进行消项。常见的裂项相消变化有：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）；（Ⅳ）；（Ⅴ）；注意：（Ⅰ）使用裂项法，应注意正负项相消时削去了哪些项，保留了哪些项；（Ⅱ）由于数列中每一项均裂成了一正

5、一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必定相同。第12页共12页【高考数学专题复习】编辑：智名堂文韬4.几个重要考点①方程思想：=等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个。②函数思想：等差数列的前n项的和，（A、B是与n无关的常数），关于n的二次型函数，没有常数项.③的最大（小）值：方法一：不等式组思想：的最大值Û,求得n的值再求.的最小值Û，求得n的值再求.方法二：利用项的单调性求解.判断哪些项为负数，哪些项为非负数，从而求的最值.方法三：(函数

6、思想)利用：由，利用二次函数，数形结合，求得最大（小）值时n的值.的最大值Û的最大值。的最小值Û的最小值。方法四：利用差比或者商比【判定的单调性】从而判定的单调性.END一、智囊例题【例1】【2014高考湖北文第18题理第18题】已知等差数列满足：，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式.第12页共12页【高考数学专题复习】编辑：智名堂文韬（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.【答案】（1）或.【解析】试题分析：（1）设数列的公差为，根据成等比数列求得的值，从而求得数列的通项公式

7、；（2）由（1）中求得的，根据等差数列的求和公式求出，解不等式求出满足条件的的.【例2】【2014高考湖南卷文第16题】第12页共12页【高考数学专题复习】编辑：智名堂文韬已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【例3】【2015高考安徽文18】已知数列是递增的等比数列，且第12页共12页【高考数学专题复习】编辑：智名堂文韬（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.（Ⅰ）由题设可知，又，可解的或（舍去）由得公比，故.（Ⅱ）又所以.例4】【2015高考山

8、东理18】设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.【解析】第12页共12页【高考数学专题复习】编辑：智名堂文韬所以，，又适合此式.【例5】【2013浙江18理文19】在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求;(2)若,求【答案