数列通项以及前N项和

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1、通项求法一、观察法（关键是找出各项与项数n的关系.）（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）.二、公式法公式法1：特殊数列例3.等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（）(A)(B)(C)(D)(D)例4.已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式法2：知利用公式.例5：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式.（1）.（2）答案：（1）=3，（2）点评：先分n=1和两种情况，然后验证能否统一三、 累加法【型如的

2、地退关系递推关系】例5：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项..答案：例6.若在数列中，，，求通项.答案：=例7.已知数列满足，，求此数列的通项公式.答案：四、累积法【形如=(n)·型】（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例8：在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式.五、构造特殊数列法构造1：【形如,其中)型】方法如下：设,得,与题设比较系数得，所以：,即构成以为首项，以c为公比的等比数

3、列.例10：已知数的递推关系为，且求通项.答案：例11：在数列中，，，，求.提示：变为.前N项和的求法一、公式法1.等差数列求和公式2、等比数列求和公式[例1]已知，求的前n项和.答案[例2]设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.答案n＝8时，二、错位相减法[例3]求和：………………………①()解析：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积：设…②①－②得（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：.∴.试一试1：求数列前n项的和.答案：三、倒序相加法[例4

4、]求的值.答案S＝44.5四、分组法求和[例5]求数列的前n项和：，…答案.试一试1求之和.简析：由于与、分别求和.五、裂项法求和方法简介：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项及分母有理化）如：（1）；（2）=；（3）；4）（5）.[例6]求数列的前n项和.[例7]在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.试一试1：已知数列{an}：，求前n项和.试一试2：...六、合并法求

5、和方法简介：针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.[例8]求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值.答案0[例9]数列{an}：，求S2002.（周期数列）[例10]在各项均为正数的等比数列中，若的值;答案10