数列的通项公式及前n项和

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1、课题8数列的通项公式及前项和一、教学目标1.掌握数列求通项公式及求和的方法，并能灵活运用2.培养学生分析问题的能力，以及解题的规范性二、两点解读1.重点：①等差、等比数列的通项和求和公式；②数列通项公式及求和求和的几种常用方法；④数列与函数等结合的综合题．2.难点：①数列通项公式及求和的几种常用方法；②数列与函数等结合的综合题．活动一：求的通项公式方法一：定义法：例1：等差数列的前10项中，项数为奇数的各项之和为125，项数为偶数的各项之和为15，则首项，公差，方法二：公式法例2：数列前项和为，且，

2、则的通项公式。方法三：叠加、迭乘（在的前提下，研究个式子的和与积）例3：（1）设函数满足且，则（2）已知数列满足，且，则方法四：构造新的数列（题目中给定数列相邻几项之间的递推关系时，通常可以结合题意转化为比较熟悉的等差、等比数列）例4：已知数列中，，，则数列的通项公式例5：已知数列满足（1）求（2）令，证明：数列是等比数列（3）求数列的通项公式活动二：前项和的求法方法一：公式法例6：方法二：分组求和例7：数列的前项和为方法三：裂项求和例8：⑴=；（2）=；（3）若，且，则n=；（4）已知，则=；例9

3、：设是正数组成的数列，其前项和为，并且对所有正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项，（1）写出数列的前三项（2）求数列的通项公式（3）令，求方法四：错位相减（注意解题过程的书写）例10：求数列的前项和。例11：已知等比数列的前项和为，且（1）求的值（2）设，求数列的前项和为方法五：倒序相加例12：已知函数，证明：，并求活动三：反思总结1、求数列通项公式的常用方法：2、求数列前项和的常用方法：