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《2018年高考数学数列专题复习通项与前n项和通法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年高考数学数列专题复习通项与前n项和通法一、问题描述一般地，对数列自身来讲，主要有以下题型：第一、求数列的通项公式，主要方法有：（1）利用S〃与S-的关系；（2）利用递推关系包括累加法，累乘法，构造法。第二、求数列的前n项和z主要方法有:（1）倒序相加法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）分组求和法。第三、判断一个数列是等比或等差数列，完全依据等差、等比数列的定义进行证明。这是解决好数列问题的重中之重。二、智慧笔记1.证明等差等比数列①等差数列的证明方法：（1）定义法：an+]-an=d（常数）（2）等差中项法：％+%_严2aW>2）②等比数列的证明方法
2、：（1）定义法:也=g（常数）（2）等比中项法:%an_t=an2（n>2）2.通项｛〜｝的求法①累加法：数列有形如色+]=J+/（h）的递推公式z且｛/（h）｝的前n项和可求，可利用累加法求％（Q”=d]+£（4-4_1））o1=2②累乘法：数列有形如陽+严/（补色的递推公式,且｛f（n）｝的前n项积可求，则利用累乘法求岀通项色（色二％鱼•鱼••…仏⑺》2））。4勺％③已知通项公式J与前n项和S”关系求通项：利用j和S”的关系，若给出S”或可以求出S”，则可利用色=f小，求％[S”-S心尼2④辅助数列法：（I）递推公式为色=pan_｛+q型【其中，p,q为常数，pq^
3、p-1）（今-1）工0】方法为：利用待定系数法将其变形为色+2=+A）,再设则｛bj即为以b严q+几为首项，p为公比的等比数列,求出｛bn｝的通项公式，从而求出an；(n)递推公式为afl=pan_^qn-｝型【其中p,q为常数。久卩-1)©_1)h0】方法为：先在原递推公式两边同除以/,得*=牟+丄，引入辅助数列｛*｝(其中qqqqbn=*),得b产匕・b心+丄，再应用类型(I)的方法解决。qqq(m)递推关系为°曲=f色(其中azc为常数且处Ho)型的数列，取倒数〃q+c得_L=b^c=b+_c_，当。=方时｛丄｝是等差数列;当心b时丄=処±£」+丄色+1Ciana
4、aClnan陽+1叫d叫,令丄,仇=丄，可利用类型(I)的方法解决。1.典型的求和方法①分组求和法：数列的通项公式为an+bn的形式，其中｛a“｝和｛仇｝满足不同的求和公式，常见于心｝为等差数列，｛bH｝为等比数列或者他｝和｛*｝分别是数列的奇数项和偶数想,并满足不同的规律。②倒序相加法：讲一个数列倒过来排列,当它与原数列相加时,若有规律可循，并且容易求和，则这样的数列求和时可用倒序相加法(等差数列前n项和公式的推导即用此方法)。③错位相减法：求数列｛%$｝和｛)｝的前n项和，数列｛色｝,｛bn｝分别为等差bn与等比数列,求和时，在已知求和式的两边乘以等比数列公比q后，
5、向后错一项，与原数列的和做差，即Sn-qSlt,然后求S”即可。注意：(I)等比数列公比为负数的情形；(H)应用等比数列求和公式注意qH1,如果不能确定公比q是否为1,应讨论。丿①裂项相消：将数列恒等变形为连续两项或相隔若干项之差的形式,进行消项。常见的裂项相消变化有:n(n±[)n/?+1（口）1_1(1__1n(n+k)knrt+k（ni）(2/?-1)(2a?+1)_2(2/i-1_2/2+1)(IV)如+i爲+2）弓册Fs+i）：*）］注意：（I）使用裂项法，应注意正负项相消时削去了哪些项，保留了哪些项；（n）由于数列⑺“｝中每一项％均裂成了一正一负两项，所以
6、互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必定相同。1.几个重要考点cn（a.+an）n（n一l）d一①方程思想：S”=-=叫+/等差数列中的〃知三求二"问题,即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个。②函数思想：等差数列a｝的前n项的和S”=f（n）=^/22+（q-£刃=An2+Bn,（A、B是与n无关的常数），关于n的二次型函数，没有常数项.③S”的最大（小）值：方法一:不等式组思想：S”的最大值o［①"［，求得n§0的值•再求S”.S”的最小值o"［,求得n的值•再求S”.方法二:利用项的单调性%»°求解.判断哪些项为负数，哪
7、些项为非负数，从而求S”的最值.方法三：（函数思想）利用:由S”令+U-耳加，利用二次函数，数形结合，求得最大（小）值时n的值.S”的最大值oSfl=f）=An2+朋的最大值。S”的最小值oS“=/(/?)=An~4-Bn的最小值。方法四：利用差比或者商比【判定S,严/⑺)的单调性】/S+l)_m)的差与零的关系或者年册的商与1的关系，从而判定Sn=f(n)的单调性END三、智囊例题【例【2014高考湖北文第18题理第18题】已知等差数列｛%｝满足：⑷=2，且山、。2、@成等比数列•(1)求数列他｝的通项公式.(2)记S”为数列｛陽｝
