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《高考数学冲刺专题复习之求数列的前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学（文）冲刺专题复习之——求数列的前n项和求数列前n项和的常用方法有：公式法、裂项求和法、错位相减法、分组求和法、并项求和法等，应根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法一、公式法1、等差数列求和公式：Sn2、等比数列求和公式：Snn(aian)2n(n1)aianq1q(q1)(q1)例题（2015四川文）设数列an（n1,2,3,)的前n项和Sn满足Sn2anai,且c,a21，a3成等差数列・（1）求数列的通项公式;（2）设数列1的前n项和为T”求Tn・an训练已知等差数列｛an｝的前3项和为6,前项和为■4；(I)求数列｛
2、an｝的通项公式；(II)设bn(4an)qn1(q0,n1、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用•裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.裂项原形：1111(1)3nn(nk)knnk111(2)3n(2n1)(2n1)22n12n?1112Bn56n1(3)an1(n1)(n1)齢）」nl1](4)2(n1)r32n11132n13!n31」11(11(5)ann1n(6)bn,bnnn1a.nan1心5an15例题1（2015江苏卷11）设数列&满足"「且an.an
3、n1nN则数列1前10项的和为an例题2（2013江西文）正项数列an满足:(2n1)an2n0.3n；■8⑴求数列一的通项公式n项和为Tn.(2)令bnn〔22，数列bn的前(n2)an例题3（2013广东文）设各项均为正数的数列*&的前n项和为s「满足4Sn2,n⑴证明：a24ai5；（2）求数列an的通项公式；1111(3)证明:对一切正整数n,有■Aaia28283aniani2n1an2n.例题4（2017全国3文）设数列an满足ai3a2（1）求Qn的通项公式;例题5（2015安徽）已知数列/是递增的等比数列，且aia49，a
4、2a3（2）求数列30的前n项和2n1（1）求数列an的通项公式;3n1（2）设Sn为数列Qn的前Fl项和，bn,求数列bn的前Fl项和T“□noni并证明对一「切正整ITTn1熬r24n2222n1仏6（2014陕西文）根据如图所示框图，对大于2的整数口，输出的数列的通项公式是（、）・A-an2nB.an2n1c.annd.ann1开始输入NS=1,i=1ai=2?S否i>N是输岀ai,a2,???N结束三、错位相减法anbn（即等差比数设数列Qn的等比数列，数列bn是等差数列，则数列列）的前n项和Sn求解，均可用错位相减法（大系数减小
5、系数）；4、化简;12o1kn,kNs且Sn的最大步骤：1、展开；2、乘公比错位；3、作差例题1（2012江西）已知数列an的前n项和Sn值为8.（1）确定常数k,求缶Q9on（2）求数列｛n｝的前n项和Tno例题2（2015湖北文）设等差数列/的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q，已知biai?b2iyqd，Sw100-（1）求数列an,bn的通项公式；（2）当d1时，记cnan,求数列的前n项和.bn例题3（2015天津文）已知乩是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列,且aibib2bs2矶，as3H7・（1）求弘和b
6、n的通项公式；*（2）设Cnanbn5nN，求数列Cn的前n项和・例题4（2015浙江文）已知数列an和bn满足，ai2，bi11iizbib2b3bnbn11（n25n⑴求an与bn；（2）记数列an"的前n项和为Tn，求「aia26,例题5(2017山东文)已知/是各项均为正数的等比数列，且818283.(1)求数列an的通项公式;(2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和Sn,已知S2nlbnbm,求数列an的前n项和Tn・例题6(2014安徽文)数列⑻｝满足ai1，nam(n1)ann(n1),n(1)求证：数列an是等差数列；n
7、(2)设bnnan,求数列bn的前□项和Sn.四、分组求和法所谓分组法求和就是：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。例题(2015福建文)在等差数列却屮，a24，a4a?*15・(1)求数列an的通项公式;an2Pl，求bi[)2b3bw的值・训练(辽宁)已知等差数列an满足a2O5aeas10(1)求数列an的通项公式；(2)求数列囂的前n项和.训练2(全国2文)已知｛an｝是各项均为正数的等比数列，且ai+32=2(14-1),aia2a3+a4
8、+a5=++)・64(asa4as⑴求｛an｝的通项公式;(2)设bn=(an+3n五、含绝对值的数列的求和例题(2016浙江文17)设数列an的前n项和为Sn.已知S24,am2Sn1,nN
