专题：数列前n项和求法

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1、中小学教育资源交流中心http://www.k12zy.com提供专题讲义数列前n项和Sn的求法数列前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an，对任何一个可求和数列求前n项和一般有下列几种方法。一、直接求和法：对等差数列、等比数列或可以转化成等差等比数列的数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。例1、（1）已知数列{an}满足：an=2n+3,求Sn。（2）已知数列{an}的通项公式an=3•2n，求Sn。例2、求数列1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，…的前n项和Sn。练习：计算（共n个根号）

2、的值。二、分项求和法：将数列的一项分成两项（或多项），然后重新去组合，再利用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。值得注意的是，通项公式是“分项”的依据，没有写出通项公式的数列首先要求出通项公式再根据通项公式进行“分项”。第4页共4页中小学教育资源交流中心http://www.k12zy.com提供专题讲义例3、求数列{n+2n}的前n项和。例4、计算：。例5、求数列0.9，0.99，0.999，0.9999，…的前n项和。例6、计算：。三、拆项求和法：将数列的一项拆成两项（或多项），使得前后项相抵消，留下的有限项，从而求出数列的前n项和。与分项求和法不同的是它靠

3、抵消项而不是靠重新去组合来求和，相同的是通项公式是“拆项”的依据，没有写出通项公式的数列首先要求出通项公式再根据通项公式进行“拆项”。例7、求数列{}的前n项和。第4页共4页中小学教育资源交流中心http://www.k12zy.com提供专题讲义例8、计算：的值。四、错位相减求和法：差比数列的前n项和用错位相减求和法求和，在和式的两边同乘以公比q，再错位相减即可以求出前n项和。差比数列的定义：数列{}的通项公式形如：，其中{}是等差数列，{}是等比数列的数列{}叫差比数列。例9、求数列{}的前n项和。例10、计算：的值。第4页共4页中小学教育资源交流中心ht

4、tp://www.k12zy.com提供专题讲义作业（1）、求数列5，55，555，5555，…的前n项和。（2）、求数列1，3+5，7+9+11，13+15+17+19…的前n项和。（3）、已知数列{an}的通项公式an=，求Sn。（4）、求数列的前和。（5）、求数列{}的前n项和。（6）、求数列的前n项和。（7）、求数列{}的前n项和。（8）、求数列10，200，3000，40000，…的前n项和。欢迎访问http://www.k12zy.com第4页共4页