数列求通项公式与前n项和的方法

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1、数列求通项公式与前n项和的方法数列求通项公式的方法一、作差求和法mw.w.w.k.s.5.u.c.o例1、在数列{}中，,，求通项公式.二、作商求和法例2、设数列{}是首项为1的正项数列，且（n=1,2,3…），则它的通项公式是=▁▁▁。三、换元法例3、已知数列{}，其中，且当n≥3时，，求通项公式。例4、已知数列{}，其中，且当n≥3时，，求通项公式。四、积差相消法例5、设正数列，，…，，…满足=且，求的通项公式.五、取倒数法例6、已知数列{}中，其中，且当n≥2时，，求通项公式。六、取对数法例7、若数列{}中，=3且（n是正整数），则它的通

2、项公式是=▁▁▁。七、平方（开方）法例8、若数列{}中，=2且（n），求它的通项公式是.八、待定系数法待定系数法解题的关键是从策略上规范一个递推式可变成为何种等比数列，可以少走弯路.其变换的基本形式如下：1、（A、B为常数）型，可化为=A（）的形式.例9、若数列{}中，=1，是数列{}的前项之和，且（n），求数列{}的通项公式是.2、（A、B、C为常数，下同）型，可化为=）的形式.例10、在数列{}中，求通项公式。3、型，可化为的形式。例11、在数列{}中，，当，，求通项公式.4、型，可化为的形式。例12、在数列{}中，，=6，求通项公式.九、

3、猜想法运用猜想法解题的一般步骤是：首先利用所给的递推式求出……，然后猜想出满足递推式的一个通项公式，最后用数学归纳法证明猜想是正确的。例13、在各项均为正数的数列中，为数列的前n项和，=+，求其通项公式。求递推数列通项的特征根法与不动点法十、形如是常数）的数列形如是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为…①若①有二异根，则可令是待定常数）若①有二重根，则可令是待定常数）再利用可求得，进而求得．例14、已知数列满足，求数列的通项．例15、已知数列满足，求数列的通项．十一、形如的数列对于数列，是常数且）其特征方程为，变形为…②若②

4、有二异根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值．这样数列是首项为，公比为的等比数列，于是这样可求得．若②有二重根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值．这样数列是首项为，公差为的等差数列，于是这样可求得．此方法又称不动点法．例16、已知数列满足，求数列的通项．例17、已知数列满足，求数列的通项．数列练习题——求数列的通项公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在等差数列中，已知则等于（）A．40B．42C．43D．452．数列的前项和为，若，则等于（）A．1B．

5、C．D．3．设是等差数列的前项和，若，则()A．8B．7C．6D．54．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是()A．5B．4C．3D．25．一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为（）A．83B．108C．75D．636．等比数列的各项为正数，且（）A．12B．10C．8D．2+7．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A．3B．2C．1D．8．已知等比数列的前项和，则等于（）A．B．C．D．9．设是等差数列的前n项和，若，则（）A．1B．－1C．2D．10．在等比数列中，公比q是整数

6、，则此数列的前8项和为（）A．514B．513C．512D．510二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．＝．12．设，则=．13．若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项．14．在等差数列中，，，该数列前_______项的和最小.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．15．（本小题满分12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且成等比数列．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求公差的值和数列的通项公式．16．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求的值及数列的

7、通项公式；（Ⅱ）求的和．17．（本小题满分14分）已知数列满足（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明．18．求下列数列的通项公式（本小题满分14分）（1）；（2）；（3）是的前n项和，。19．（本小题满分14分）已知二次函数，数列的前n项和为，点均在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数m．20．（本小题满分14分）已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）（附加题）证明：数列求和的常用方法1.公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时

8、需分类讨论.；③常用公式：，，.例1、已知，求的前n项和.练一练：等比数列的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝_____；2.分组求和法：在直接运用公式法求和