2012届高考数学备考复习：数列求和及综合应用.doc

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1、2012届高考数学备考复习：数列求和及综合应用专题三：数列第二讲数列求和及综合应用【最新考纲透析】1．了解数列求和的基本方法。2．能在具体问题情景中识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应问题。3．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。【核心要点突破】要点考向1：可转化为等差、等比数列的求和问题考情聚焦：1．可转化为等差或等比数列的求和问题，已经成为高考考查的重点内容之一。2．该类问题出题背景选择面广，易与函数方程、递推数列等知识综合，在知识交汇点处命题。3．多以解答题的形式出现，属于中、高档题目。考向链接：某些递推数列可转化为等差、等比数列解决，其转

2、化途径有：1．凑配、消项变换——如将递推公式（q、d为常数，q≠0，≠1）。通过凑配变成；或消常数转化为2．倒数变换—如将递推公式（、d为非零常数）取倒数得3．对数变换——如将递推公式取对数得4．换元变换——如将递推公式（q、d为非零常数，q≠1，d≠1）变换成，令，则转化为的形式。例1：（2010•福建高考科•Ｔ１7）数列{}中＝，前n项和满足-＝（n）(I)求数列{}的通项公式以及前n项和；（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。【命题立意】本题考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函

3、数方程思想、化归转化思想。【思路点拨】第一步先求的通项，可知为等比数列，利用等比数列的前n项和求解出；第二步利用等差中项列出方程求出t【规范解答】(I)由得，又，故，从而（II）由(I)从而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列可得解得。【方法技巧】要求数列通项公式，由题目提供的是一个递推公式，如何通过递推公式求数列的通项。题目要求的是项的问题，这就涉及有关“项”与“和”如何转化的问题。一般地，含有的递推关系式，一般利用化“和”为“项”。要点考向2：错位相减法求和考情聚焦：1．错位相减法求和，是高中数学中重要的数列求和方法，是近年高考的重点考查内容。2．该类

4、问题背景选择面广，可与等差、等比数列、函数、不等式等知识综合，在知识交汇点处命题。3．多以解答题的形式出现，属于中、高档题。考向链接：几种求通项及求和方法（1）已知，求可用叠加法，即（2）已知，求可用叠乘法，即（3）设{}为等差数列，为等比数列，求数列的前n项和可用错位相减法。例2：（2010•海南宁夏高考•理科T17）设数列满足，（Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）令，求数列的前n项和【命题立意】本题主要考查了数列通项公式以及前项和的求法，解决本题的关键是仔细观察形式，找到规律，利用等比数列的性质解题【思路点拨】由给出的递推关系，求出数列的通项公式，在

5、求数列的前n项和【规范解答】（Ⅰ)由已知，当时，而，满足上述公式，所以的通项公式为（Ⅱ）由可知，①从而②①②得即【方法技巧】利用累加法求数列的通项公式，利用错位相减法求数列的和要点考向3：裂项相消法求和考情聚焦：1．裂项相消求和是高中数学中的一个重要的数列求和方法，是近年高考的重点考查内容。2．该类问题背景选择面广，可与等差、等比数列、函数、不等式等知识综合，在知识交汇点处命题。3．多以解答题的形式出现，属中、高档题目。考向链接：裂项求和的几种常见类型（1）；（2）；（3）；（4）；（）若是公差为d的等差数列，则；（6）；（7）（8）。例3：（2010•东高考

6、理科•Ｔ18）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令(nN*)，求数列的前n项和．【命题立意】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,考查了考生的逻辑推理、等价变形和运算求解能力【思路点拨】(1)设出首项和公差，根据已知条构造方程组可求出首项和公差，进而求出求及；(2)由(1)求出的通项公式，再根据通项的特点选择求和的方法【规范解答】（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==（2）由（1）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=【方法技巧】数列求和的常用方法：1、直接由等差、等比数列的求和公

7、式求和，注意对公比的讨论2、错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广3、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解4、裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同、倒序相加法：把数列正着写和倒着写相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)要点考向4：与不等式有关的数列问题考情聚焦：1．数列综合问题，特别是数列与不等式的综合问题是高考中经常考查的重要内容。2．