武汉理工大学-高数A上-2007级-A卷及答案.docx

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1、武汉理工大学高数A上2007级A卷及答案一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设，则是的（）。A．连续点；B．可去间断点；C．跳跃间断点；D．无穷间断点。（2）设在处连续，则下列命题错误的是（）。A.若存在，则；B、若存在，则C、若存在，则存在；D、若存在，则。（3）设当时，是比是正整数）高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则等于（）。A、1；B、2；C、3；D、4（4）设在内可导，周期为4，且，则曲线在点处的切线的斜率为（）。A、1/2；B、-2；C、0；D、-1（5）设恰有两个不同的零点，则为（）。A、

2、8；B、6；C、4；D、2。二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设，则；（2）设具有任意阶导数，且，为大于2的整数，则=；（3）曲线的拐点坐标为；（4）=；（5）已知的一个原函数为，则=。三、计算下列极限（本题共2小题，每小题7分，共14分）（1）；（2）四、计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题7分，共14分）（1）设，求；（2）设，求。五、求解下列各题（本题共4小题，每小题7分，共28分）（1）；（2）设，求；（3）设，求；（4）求微分方程的通解。六、应用题（本题7分）设抛物线通过坐标原点，且，试确定

3、、、的值，使该抛物线与直线所围成的面积为4/9，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。七、证明题（本题7分）设在闭区间上连续，在开区间内可导，且。证明：（1）至少存在一点，使；（2）存在与相异的两个不同的点，使。武汉理工大学2007级理工类各专业高等数学A（上）试题（A卷）答案及评分标准一、（1）C（2）D（3）B（4）B（5）C二、（1）1；（2）；（3）;（4）；（5）三、（1）解原式=-------(3分)=-------(5分)=-------(7分)（2）解原式=-------(3分)=-------(5分)

4、=2-------(7分)四、（1）解-------(4分)-------(7分)（2）解-------(4分)-------(7分)五、（1）解原式=-------(4分)=-------(7分)（2）解-------(3分)=-------(5分)-------(7分)（3）解两边求导得：-------(4分)-------(6分)-------(7分)（4）解方程变形为：-------(3分)-------(5分)-------(7分)六、解依题意：，又(1)而-------(4分)将（1）代入有令，得，此时因，所以当

5、时，最小。故当时抛物线满足要求。-------(7分)七、解(1）令，则在上连续，且，由零点定理，，使，即-------(4分)（2）在上分别使用拉格朗日中值定理有，使，使故-------(7分)