武汉理工大学-高数A上-2000级-A卷.doc

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1、高数A上2000级A卷班级:姓名:学号:得分一、选择题（2分×6=12分）1.若时,与是同阶但不等价的无穷小量,则()；A.=0；B.=1；C.0且1；D.为任意任意实数．2.函数的可去间断点为()；A．；B．；C．；D．．3.设均为可微函数,则复合函数的微分()；A.B.C.D.．4.已知f(x)的一个原函数是,则=()A.；B.；C.；D.．5.若连续曲线与在上关于轴对称,则()；A.2；B.2；C.；D.0．6.函数在处的阶泰勒公式的余项是()．A.；B.,在0与x之间C.,在0与x之间；D.,在0与x之间二、填空题（3分×6=18分）1

2、.；2.y是由方程=0所确定的的函数,则；3.曲线y=的拐点坐标为；4.；5.心形线()的弧长；6.．三、计算题（4分×4=16分）1.2.已知在处可导,试确定．3.设,求4.求四、计算题（6分×4=24分）1.设函数具有二阶连续导数,且,,求；2.设,在处连续且，求；3.求；4.已知,请用,表示其反函数的二阶导数．五、应用题（8分×2=16分）1.如图,t[0,1],当t为何值时,图中阴影部分S1与S2的面积之和S最小?为何值时S最大?Yy=x2S2S1O1x2.一架直升机沿着一条笔直的高速公路上空匀速飞行,已知直升机离地面3km,速度为12

3、0km/h,飞行员观察到迎面驶来一辆汽车,通过雷达测出直升机与汽车间距离为5km,并且此距离正以160km/h的速率减少,试求此刻汽车行进的速度.六、证明题（7分×2=14分）1.证明：,,其中．2.设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且.证明：方程在(0,1)内至少有两个不同的实数根.解：两边积分得故设