武汉理工大学2007级期末考试高数A(上)A卷.doc

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1、武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称：高等数学A（上）期中专业班级：2007级各专业题号一二三四五六七总分题分151514142877100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设，则是的（）。A．连续点；B．可去间断点；C．跳跃间断点；D．无穷间断点。（2）设在处连续，则下列命题错误的是（）。A.若存在，则；B、若存在，则C、若存在，则存在；D、若存在，则。（3）设当时，是比是正整数）高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则等于（）。A、1；B、2；C、3；D、4（

2、4）设在内可导，周期为4，且，则曲线在点处的切线的斜率为（）。A、1/2；B、-2；C、0；D、-1（5）设恰有两个不同的零点，则为（）。A、8；B、6；C、4；D、2。二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设，则；（2）设具有任意阶导数，且，为大于2的整数，则=；（3）曲线的拐点坐标为；（4）=；（5）已知的一个原函数为，则=。三、计算下列极限（本题共2小题，每小题7分，共14分）（1）；（2）四、计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题7分，共14分）（1）设，求；（2）设，求。五、求解下列各题（本题共4小题，每小题7分

3、，共28分）（1）；（2）设，求；（3）设，求；（4）求微分方程的通解。六、应用题（本题7分）设抛物线通过坐标原点，且，试确定、、的值，使该抛物线与直线所围成的面积为4/9，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。七、证明题（本题7分）设在闭区间上连续，在开区间内可导，且。证明：（1）至少存在一点，使；（2）存在与相异的两个不同的点，使。