武汉理工大学高数B期末试卷B卷及答案

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1、武汉理工大学2008—2009学年第二学期《高等数学B》期末试卷（B卷）考生姓名：班级：学号：题号一二三四五总分1234512得分评卷人一、选择题（本题共6小题,每小题4分，满分24分）1、二元函数在点处两个偏导数都存在，是在该点可微的（）．（A）充分而非必要条件（B）既非充分又非必要条件（C）充分必要条件（D）必要而非充分条件2、设是连续函数，则=（）．（A）（B）（C）（D）3、下列级数条件收敛的是（）．（A）（B）（C）（D）4、若级数收敛，则下列级数中（）收敛。（A）（B）（C）（D）5、以为特解的二阶线性齐次微分

2、方程是（）（A）（B）（C）（D）6、设，则当（）时，（A）1（B）2（C）（D）二、填空题（本题共5小题,每小题4分，满分20分）1、设，则。2、设，则。41、曲线族中满足条件的曲线是．2、微分方程的特解形式设为*=。5、已知级数，则级数的和等于。三计算题（本题共5小题,每小题7分，满分35分）1、设。2、判别级数的敛散性。3．求微分方程的通解。4、求幂级数的收敛域及和函数。5、计算积分为顶点的三角形区域。四、应用题（本题共2小题,每小题8分，满分16分）1、1、用钢板做一个容积为的长方体箱子，问长、宽、高为多少时，用料

3、最少。2、利用二重积分的几何意义计算球面与旋转锥面之间包含轴的部分的体积。五、证明题（本题满分5分）设常数，级数收敛，证明：级数绝对收敛。一．DBACCD二．1、2、3、4、5、三．1.2.解：当时，原级数为发散--------------------------1分当时，------------------------------2分而为公比小于1的等比级数，故收敛由正项级数的比较判别法，收敛--------4分4当时，又时，级数收敛由正项级数的比较判别法，收敛------------------------------

4、------5分当时，级数发散，当时，级数收敛---------7分3．对应的齐次方程的特征方程为，……--------------2分特征根为-----------------------（3分）对应的齐次方程的通解为………(4分)，特解为………(5分)，原方程的通解为………(7分)4.解：，-------------------------------2分当时级数发散，所以收敛域为。---------------------3分设-------（*）两边从到积分得：------------6分两边对求导得，且由（*）式

5、知，--------------------------------------------------------7分5.…………………….4分=…………………………5分=1/2…………………………………..7分四、1.解：设长方体的长、宽、高分别为，则长方体的体积为，表面积为，问题即求在之下的极值，------------------------------2分4令，-----------------------------------------3分由----------------------------6分即长方

6、体的长、宽、高都是时，表面积最小。-----------------------------------------7分2、解：所求立体在面上的投影区域为：----------2分由二重积分的几何意义所求立体的体积为----------------------------------5分用极坐标计算得---------------------------------------7分------------------------------------------------------------------------

7、------------8分五、证明：因为级数和收敛，则由可知级数收敛，即绝对收敛。--------------------------5分4