高数b(三) b卷参考答案

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1、安徽大学2009—20010学年第一学期《高等数学B(三)》（B卷）考试试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共10分）1、B2、A3、D4、D5、C二、填空题（每小题2分，共10分）6、-27、8、09、110、.三、计算题（本大题共5小题，共52分）11、解:由余子式的定义知，代入得，.…………………………………………4分又，所以联立上面两个方程可得.………………………………………………………………………8分12、解:(1)令，得.……………………………3分当时，解下列方程组第5页共5页得两个线性

2、无关特征向量；当时，解下列方程组得特征向量.………………………………………………………6分令，则，于是.………………………………………………………8分（2）由（1）知，，所以……………………………………………………………………………………12分第5页共5页13、解：对增广矩阵作初等行变换得…………3分由此可见：（1）当且时，原方程组有唯一解；（2）当时，原方程组无解；…………………………………5分（3）当时，原方程组有无穷多解，此时增广矩阵化为对应的方程为.故齐次方程组的基础解系为：.非齐次方程组的特解为：.

3、所以原方程组的通解为：，其中是任意常数.……………………10分14、解：记表示事件“发送0信号”，表示事件“接收0信号”，由题意知，.……………4分(1)由全概率公式得，.…………………7分(2)由贝叶斯公式得，.………………10分15、解:（1）由于，所以令第5页共5页，得的矩估计量为，从而的矩估计值为.……………………………………………6分（2）对给定的样本值（3，1，3，0，3，1，2，3），似然函数为……………………………9分对数似然函数为.令，即有，解得的最大似然估计为（不合题意，舍去）.……………

4、………………………………………………………12分四、证明题（本大题共2小题，共14分）16、证明：由题意知，，所以从而.………………………………………………………6分17、证明：设则.由于是正定矩阵，所以，从而，即为对称矩阵.…………4分由于是正定矩阵，并且和的1阶，2阶，…，阶顺序主子式全相同，所以的1阶，2阶，…，阶顺序主子式全大于零.现考虑的阶顺序主子式第5页共5页因此，的各阶顺序主子式全大于零，故是正定矩阵．…………………8分五、综合分析题（本大题共14分）18、解：（1）由于为概率密度函数，所以，所

5、以.………………………………………………………………………3分（2）的边缘密度函数为………………………………………………………………………………………6分的边缘密度函数为………………………………………………………………………………………9分由于在区域中，，所以随机变量与不独立.……………………………………………………………………………11分（3）.……14分第5页共5页