11级高数b期末卷

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1、南京工业大学高等数学B试卷（A）卷（闭）2011—2012学年第二学期使用班级浦江学院11级学院班级学号姓名题号一二三四五总分得分一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的横线上）1、方程的一个特解为2、设平面上曲线绕轴旋转所得到的旋转面方程为.3、设，由二重积分的几何意义知.4、已知向量与,都垂直，且向量，，构成右手系则=.5、曲面在处的切平面的法向量是二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的括号内）1、下列微分方程中（）可以被称为是关于的贝努里微分方程（A）（B）（C）（D）2、设有直线及则的位置关系为（）

2、.（A）异面（B）平行（C）垂直（D）相交3、对二元函数在点处的下列叙述中正确的是（）（A）若在处的偏导数，存在，则在处连续（B）若，存在，则（C）若在处不连续，，则在处的偏导数必不存在（Ｄ）若在处的两个偏导数连续，则在处必可微分南京工业大学第7页共7页4、若区域为，，三点围成的区域，是在第一象限的部分，则＝（）　　０5、下列关于数项级数的叙述中正确的是().若收敛，则收敛若收敛，则收敛　　若，则收敛若收敛，则收敛三、计算与解答题（本部分共有７小题，５５分，注意每小题的分数不完全相同）1、（７分）求微分方程的通解。2、（７分）设求。3、（７分）求过点并且与直线垂直的平面方

3、程．南京工业大学第7页共7页4、（７分）计算，其中D是由直线与所围成的闭区域。5、（９分）求出幂级数的收敛域及其和函数６、（9分）设函数由方程确定，求7、(9分)求方程的通解南京工业大学第7页共7页四、应用题（8分）试求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积．五（本题7分）要求用两种不同的方法计算二重积分，其中（注意如果用一种方法正确解出可得4分）南京工业大学第7页共7页南京工业大学高等数学B试卷（A）(参考答案)2011--2012学年第二学期使用班级浦江学院11级一、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）1、2、3、4、5、二、选择题（本题共4小题，每小题3分

4、，满分12分）1、(A)2、(A)3、(D)4、(A)5、(A)三、计算与解答题（本部分基本是书上例题，如有错误，请各位查书）1、(本题7分)解：解：因积分因子=方程两边乘得到，，两边积分：=通解为：，-----------------------7分2、解：==--------------------7分3、解：平面法向量。由平面的点法式方程可知，所求的平面方程为-----------------------------------7分4、解：原式====-=--------------------------------------------------------

5、----------7分5、解：因=南京工业大学第7页共7页所以，当，即时，幂级数绝对收敛当时，级数为，此时发散；当时，级数为，此时收敛，所以收敛域为--------------------------------------------------------------4分设，=，所以-------------------5分6、解：设则，，所以=，==--------------------------------9分（若用其他方法解，自己掌握）7、解：令，则，方程化为南京工业大学第7页共7页分离变量并两边积分得到--------------------------

6、-------------------------5分---------------------------------------9分四、应用题（8分）解：设长方体的长、宽、高分别为则表面积为，体积为设乘数函数：则由唯一驻点由实际问题可知，体积的最大值确实存在，因此当长方体的长宽高都为时，可使体积最大五、（本题7分）解法一：利用极坐标计算：令，则====---------------------------4分解法二：利用对称性：=，因此，=【+】==-------------------------------3分南京工业大学第7页共7页