武汉理工大学-高数A下-2007级-B卷及答案-理工科.docx

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1、高数A下2007级B卷及答案理工科武汉理工大学考试试题（B卷）课程名称：高等数学A（下）专业班级：2007级理工科专业题号一二三四五六总分题分15151432168100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1、设直线及平面则直线L（）A、垂直于B、平行于C、在上D、与斜交2、函数在点处连续是在点处存在偏导数的（）A、充分条件；B、必要条件；C、充要条件；D、非充分也非必要条件。3设函数在点的某邻域内有定义，且，则（）A、-1；B、0；C、1；D、不存在

2、。4、圆锥面被抛物柱面所截下部分曲面的面积为（）A、；B、；C、；D、。5、设，则下列结论正确的是（）A、级数与都收敛；B、级数与都发散；C、级数收敛而发散；D、级数发散而收敛。二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1、设函数具有一阶连续偏导数，且，若曲面通过点，则该曲面在点A处的切平面方程为；2、设，则；3、设为圆周，则；4、设展开成以为周期的余弦级数的和函数为，则；5、微分方程的特解的形式可设为。三、计算题(本题共2小题，每小题7分，满分14分)1、设具有二阶连续偏导数，求；2、求在上的最大值与最小值。四、综合应用题(本题共4小题

3、，每小题8分，满分32分)1、计算计算，其中；2、计算，其中是沿抛物线上由点到点的弧段。3、设曲面是旋转抛物面上侧，计算4、计算，其中由平面以及所围成的闭区域。五、计算题(本题共2小题，每小题8分，满分16分)1、将函数展开成的幂级数，并指出收敛域；2、试确定使曲线积分与路径无关。六、（8分）已知级数，求(1)级数的收敛域；(2)求级数的和。.武汉理工大学2007级理工类各专业高等数学A（下）试题（B卷）答案及评分标准一、（1）A（2）D（3）C（4）D（5）C二、（1）；（2）1；（3）；（4）；（5）三、（1）解………………………………（2）

4、解令在D得唯一驻点。…在边界上，将代入目标函数得且为单调增函数。又，同时，所以最大值为，最小值为………四、（1）解由对称性得……………………==……………………..（2）解补充路径：则……………..由格林公式得：－　　　　　　　　＝＝……………………..(3)解：补充平面，取上侧。则……记是由抛物面和平面围成的空间有界闭区域，由高斯公式得……………………..=６－（）=………………(4)解………………..==………………五、（1）解…………….==…………由可得收敛宇为。………………...（2）解由曲线积分与路径无关的条件得微分方程：………其特征

5、方程为，得解不是特征方程的根，故可设………代入原方程得，即原方程的一个特解为，………从而所求函数为…………六、解（1）令，则，即收敛半径为+所以收敛域为………（2）令，则所以………………