含参函数专练.doc

《含参函数专练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、含参函数专练1．已知函数，过曲线上的点的切线方程为．（1）若函数在处有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数的取值范围．2．已知函数，，．（1）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（2）设函数，当存在最小值时，求其最小值φ．3．设，函数在［1，＋∞）上是单调函数．（1）求实数的取值范围；（2）设，，且，求证：．4．已知函数（1）求的单调区间；（2）若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围．5．已知函数=在(－1，3)上单调递减，求的取值范围．

2、含参函数专练参考答案1．已知函数，过曲线上的点的切线方程为．（1）若函数在处有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数的取值范围．解析：（1）由，求导数得，过上的点的切线方程为：，即①②而过上的点的切线方程为，故∵在时有极值，故，∴③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）当时，；当时，；当时，∴，，∴又在[－3，1]上最大值是13．（3）在[－2，1]上单调递增，又，由①知．依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当时，，∴；②当时，，∴；③当时，，则综上所述，参数b的取

3、值范围是［0，＋∞）注：可用分离参数法2．已知函数，，．（1）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（2）设函数，当存在最小值时，求其最小值φ．分析：首先分析对于（1）已知曲线与曲线在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程，考虑到求解导函数的方法，先求出交点，再根据切线相等求出，最后由直线上一点及斜率求出直线方程即可．对于（2）设函数，当存在最小值时，求其最小值φ；首先解出的函数表达式，要求最值考虑到应用函数的导函数的性质，先求出的导函数，再分类讨论当和时的情况求出极小值即可．解析：（1）已知函数，，．则：，（），由已知曲线

4、与曲线在交点处有相同的切线，故有且，解得，，∵两条曲线交点的坐标为（，），切线的斜率为，所以切线的方程为；（2）由条件知（），∴①当时，令，解得，所以当时，在（0，）上递减；当时，，在（0，）上递增．所以是在（0，+∞）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点．所以②当时，（），在（0，+∞）递增，无最小值．综上知，的最小值的解析式为（）．点评：此题主要考查利用导函数求区间极值的问题，这类综合性的题考查学生对综合知识的运用，所以学生要熟练掌握函数的基础知识．3．设，函数在［1，＋∞）上是单调函数．（1）求实数的取值范围；（2）设，，且，求证：．

5、解析：（1），若在［1，＋∞）上是单调递减函数，则须，即这样的实数不存在．故在［1，＋∞）上不可能是单调递减函数．若在［1，＋∞）上是单调递增函数，则，由于［1，＋∞），故．从而．（2）设，则，∴，，两式相减得，∴，∵，，∴，又，∴，∴4．已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围．解析：（1）．①，，当且仅当，时取“=”号，单调递增．a-1-1②，单调增区间为，单调减区间为（2），则是上述增区间的子集：①当时，单调递增，符合题意②当时，，　综上，a的取值范围是[0，1]．5．已知函数=在(－1，3)上单调递减，求的取

6、值范围．解析：∵=，∴==，函数=单调递减，即＜0，由=＜0，当＞0时，＜＜；＜0时，＜＜．故函数的单调区间，当＞0时，为；当＜0时，为．故要使函数在(－1，3)上单调递减，须满足(－1，3)或(－1，3)，即或，解得，≥3或≤－9．故的范围是(－∞，－9]∪[3，+∞）．